1Alle diese Sätze lassen sich theils durch Zeichnungen erläutern,
2theils durch Rechnungen bestätigen. Auf keines von beyden ließ
3sich Lichtenberg ein, da beydes der Mathematik angehört. Er
4begnügte sich in der ersteren Hinsicht, eine allgemeine Anwei-
5sung zu geben, wie solche Fälle gezeichnet werden müssen; in
6der letzteren blos das Resultat aus allgemeinen Rechnungen in
7den bekannten Formeln f =2RrR+rund φ =dfd−fanzugeben; und
8empfahl dann alles dem sorgfältigenOtio domestico.
9Was die Zeichnung betrifft: so geschieht sie, wie bey ebenen417
10Flächen. Man hat dabey noch den Vortheil, daß man das Perpen-
11dikel sogleich vom Mittelpunkt der Linse auf den Einfallspunkt
12ziehen kann. Auch gewähren die oben angeführten Formeln große
13Erleichterungen.
14Die Bedeutung dieser Formeln ist nun folgende. Da der Punkt,
15in welchem parallele Strahlen, wenn sie auf erhabene Linsen fal-
16len, nach der Brechung vereiniget werden, der Brennpunkt (focus)
17und seine Entfernung von der Krümmung des Glases, die Brenn-
18weite (distantia focalis) heißt – aus der nähmlichen Ursache, wie
19bey den Hohlspiegeln: so kömmt alles darauf an, die Größe dieser
20Brennweite zu kennen. Nun diese Brennweite wird gefunden:
21wenn man die Länge des einen Halbmessers mit der Länge des
22andern multiplicirt und das Produkt mit | der halben Summe418
23dieser Halbmesser (beym Meniskus, mit der halben Differenz)
24dividirt; oder, sie ist dem doppelten Produkte beyder Halbmesser,
25dividirt durch ihre Summe gleich; folglich
26f =2RrR + r, wo
27R der Halbmesser der Vorderfläche r der Halbmesser der Hinter-
28fläche bedeutet; unter der Vorderfläche diejenige verstanden wird,
29die gegen den leuchtenden Punkt gekehrt ist; und die Dicke des
30Glases, in Vergleichung mit den Halbmessern in keine Betrach-
31tung kömmt, so daß man also die Brennweite, von welcher Fläche
32man will, rechnen kann.
33Beym gleichförmig utrinque kovexen Glase also, wo R = r, ist
34die Brennweite oder f =2RRR+R=2R22R=R2R=R; | folglich dem419
35gemeinschaftlichen Halbmesser der beyden Flächen des Glases
36gleich. –
37Bey einer Kugel von Glas, wo man aber die Dicke nicht bey