Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 202

Band 3 - IV. Statik und Mechanik - Heffte

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3
0
1 [III.]139 Auch die Bewegung des Mondes hätten sie aus einem ge-
2 worfenen Kiesel herleiten können.140 [IV.] Die geringere Schwe-
3 re aus der Divergenz der Atomen, den[n] die Kugel dort wo der
4 Mond hängt hat 3 600 mal mehr Oberfläche als die Erde.141
5 [VII.] Auch würde Ihnen überhaupt, diese Bewegung nach allen
6 Seiten mehr bey ihrer Unordnung zu statten gekommen seyn.
7 [IX. – X.] Hätten sie nun gar etwas von der Umdrehung der Erde
8 um die Sonne vernommen und das Konte Demokrit, denn er
9 kam Bild im Text Jahrh. nach dem Pythagoras, der schon mystisch jene
10 Umdrehung gelehrt hatte. Ja er hat selbst den | 34vPhilolaus kennen
11 können, der sich schon sehr bestimmt darüber ausgedrückt hat:
12 so muste es ihn frappiren, daß wo auch die Erde hinkäme sie
13 durchaus ein ähnlicher Atomen Hagel träfe. Dieses paßte nicht
14 zu den zufälligen Bewegungen, die von dieser Sekte so sehr
15 geschäzt worden, noch mit ihrer Antipathie gegen die qualitates
16 occultas. – Wer aber Hypothesen macht, muß sie beständig mit
17 den Beobachtungen und erfahrungen vergleichen.
18 Hauptsächlich den Mangel der Antagonisten
19 wie daraus Anziehung und Schwere erklärt wird.
20 [XI. – XVI.] Hätten Sie dann ferner nachgedacht, so würden sie
21 haben finden müssen, daß die schwermachenden Atomen, die
22 neben an einem Cörper vorbey gehen, nichts zur Schwere gegen
23 denselben können beytragen, so würden sie haben finden müs-
24 sen, daß diese Strahlen so zusammen laufen müssen [wie] die
25 Sonnen Strahlen in einem Brennpunckt, und daß folglich die
26 Schweren [sich] verkehrt verhalten müssen wie die Quadrate der
27 Distantzen. Auch daß
28 2) diese schwerm. Atomen nur da würcksam sind, wo ihre Ant-
29 agonisten aufgehalten werden das heißt wo Materie ist, so hätten
30 sie daraus finden können daß sich das Gewicht nach der Masse
31 richte, und die Schwere das Resultat aller dieser klein[en] züge
32 sey.
33 Da die Alten schon die Methode des Incommensurabeln142 und
34 der Exhaustion143 kanten, so würden sie sehr bald weit gekom-

Textkritischer Kommentar

202 3 – 4  denn … Erde.]
202erg.
textkritik 191398
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202 10  kennen]
202für sehen
textkritik 191400
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202 21  daß die]
202danach gestr. Atomen
textkritik 191401
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202 29  wo Materie ist]
202für bey Körper
textkritik 191402
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202 30  das Gewicht]
202für die Sch
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202 34  der]
202für die Lehre
textkritik 191405
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Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

559 139 
559 In L.s Referat ist die Abschnittszählung des ‚Lucrèce‘ in eckigen Klammern eingefügt worden.
anmerkung 191396
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559 140 
559 Was damit gemeint ist, kann man in Newtons Schrift ‚Über das Weltsystem [De mundi systemate]‘ nachlesen. Dort wird die Planetenbewegung anhand der Bewegung eines Steines demonstriert, der vom Gipfel eines Berges horizontal weggeworfen wird. Infolge der Schwerkraft wird der Stein von seinem zunächst geraden Wege abgebogen und fällt in einer krummen Linie zur Erde; bei wachsender Anfangsgeschwindigkeit in immer größerer Entfernung vom Ausgangspunkt, und wird endlich, „wenn die Geschwindigkeit stets vergrössert wird, über den ganzen Umfang der Erde fortgehen und zu dem Berge, von welchem er geworfen worden ist, zurückkehren“. Wegen der Konstanz der Flächengeschwindigkeit (2. Keplersches Gesetz) ist bei einer Kreisbahn – sieht man vom Luftwiderstand ab – die Bahngeschwindigkeit konstant und der Körper kommt mit der gleichen Geschwindigkeit an, mit der er abgeworfen wurde, d. h. die Bewegung geht unauf|
560hörlich weiter. Wiederholt man das Experiment auf immer höheren Bergen, so wird der Körper entsprechend seiner unterschiedlichen Geschwindigkeit und der unterschiedlichen Höhen Bogen beschreiben, „die entweder con- oder excentrisch sind, und in diesen Bahnen werden die Körper fortfahren, nach der Weise der Planeten die Himmel zu durchwandern“ (Newton, Weltsystem 1872, §S. 515).
anmerkung 191397
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560 141 
560 Die Entfernung des Mondes von der Erde beträgt etwa 60 Erdradien, die Oberfläche einer Kugel mit diesem Radius ist das 3 600fache der Erdoberfläche.
anmerkung 191399
646563 183260 3
560 142 
560 Vgl. Euklid, Elemente 10, Def. 1; (Elemente 1980, 213): „Kommensurabel heißen Größen, die von demselben Maß gemessen werden, und inkommensurabel­ solche, für die es kein gemeinsames Maß gibt.“ Zwei Strecken sind also kommensurabel, wenn ihr Verhältnis rational ist; inkommensurabel, wenn das nicht der Fall ist. – Die Irrationalität wurde in der antiken Mathematik bei den Seiten des regelmäßigen Fünfecks bemerkt; am einfachsten zu demonstrieren ist sie an der Inkommensurabilität der Diagonale d eines Quadrats mit dessen Seite a; die Diagonale ist zwar geometrisch konstruierbar, nicht aber als Verhältnis ganzer Zahlen ausdrückbar, sondern Bild im Text.
anmerkung 191404
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560 143 
560 Exhaustion (Ausschöpfung) ist ein bereits in der Antike bekanntes infinitesimales Verfahren, das u. a. bei der Berechnung von Flächen Anwendung findet. So z. B. beim Kreis, der durch einbeschriebene regelmäßige Vielecke „ausgeschöpft“ wird. Dabei wird die Anzahl der Ecken solange vermehrt, bis die Differenz zwischen dem Flächeninhalt des Kreises und dem des Vielecks jede noch so kleine vorgegebene Größe unterschreitet. – Newton bedient sich dieser Methode bei seiner Ableitung des Flächensatzes (vgl. Pricipia, Lib. 1, Sect. 2, Prop. 1).
anmerkung 191406
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 183260 Sachregister ~ Attraktion ~ Ursache ~ Lesage. 2121 3 202 18-34 lichtenberg 1 Hauptsächlich den Mangel der Antagonisten wie daraus Anziehung und Schwere erklärt wird. [XI. – XVI.] Hätten Sie dann ferner nachgedacht, so würden sie haben finden müssen, daß die schwermachenden Atomen, die neben an einem Cörper vorbey gehen, nichts zur Schwere gegen denselben können beytragen, so würden sie haben finden müs- sen, daß diese Strahlen so zusammen laufen müssen [wie] die Sonnen Strahlen in einem Brennpunckt, und daß folglich die Schweren [sich] verkehrt verhalten müssen wie die Quadrate der Distantzen. Auch daß 2) diese schwerm. Atomen nur da würcksam sind, wo ihre Ant- agonisten aufgehalten werden das heißt wo Materie ist, so hätten sie daraus finden können daß sich das Gewicht nach der Masse richte, und die Schwere das Resultat aller dieser klein[en] züge sey. Da die Alten schon die Methode des Incommensurabeln 142 und der Exhaustion 143 kanten, so würden sie sehr bald weit gekom- siehe Gesamtregister.
0 183260 Sachregister ~ Erde (Erdkugel) ~ Umlauf um die Sonne. 2649 3 202 7-8 lichtenberg Umdrehung der Erde um die Sonne siehe Gesamtregister.
0 183260 Personenregister ~ Demokritos von Abdera. 238 3 202 8 lichtenberg Demokrit siehe Gesamtregister.
0 183260 646568 Personenregister ~ Eukleides ~ Schriften ~ Elementa (Στοιχεῖα). 6731 3 560 142 Euklid, Elemente 10 siehe Gesamtregister.
0 183260 646568 Personenregister ~ Eukleides ~ Schriften ~ Elementa (Στοιχεῖα) ~ Ausg. in ders., Opera omnia (1883–1888) ~ Die Elemente (dt. von C. Thaer 1933–1937; Nachdr. 1980). 6733 3 560 142 Elemente 1980 siehe Gesamtregister.
0 183260 Sachregister ~ Mathematik ~ Inkommensurabilität. 20355 3 202 33 lichtenberg Incommensurabeln siehe Gesamtregister.
0 183260 Sachregister ~ Mathematik ~ Exhaustion. 20356 3 202 34 lichtenberg Exhaustion siehe Gesamtregister.
0 183266 646561 Sachregister ~ Planetenbewegung ~ Keplersche Gesetze. 4037 3 559 140 2. Keplersches Gesetz siehe Gesamtregister.
0 183260 Sachregister ~ Qualitas occulta. 4077 3 202 15-16 lichtenberg qualitates occultas siehe Gesamtregister.
0 183260 Sachregister ~ Schwere ~ Gesetz(e) ~ quadratisches Abstandsgesetz ~ Beweis nach Lesage. 20533 3 202 23-27 lichtenberg so würden sie haben finden müs- sen, daß diese Strahlen so zusammen laufen müssen [wie] die Sonnen Strahlen in einem Brennpunckt, und daß folglich die Schweren [sich] verkehrt verhalten müssen wie die Quadrate der Distantzen siehe Gesamtregister.
0 183260 Personenregister ~ Lichtenberg, Georg Christoph ~ Biographisches ~ Hinweise zur wissenschaftlichen Praxis ~ Hypothesen empirisch überprüfen. 20348 3 202 16-17 lichtenberg Wer aber Hypothesen macht, muß sie beständig mit den Beobachtungen und erfahrungen vergleichen. siehe Gesamtregister.
0 183260 646570 Personenregister ~ Newton, Isaac ~ Schriften ~ Philosophiae naturalis principia mathematica (1687). 5072 3 560 143 Pricipia siehe Gesamtregister.
0 183266 646561 Personenregister ~ Newton, Isaac ~ Schriften ~ De mundi systemate (1728 u.ö.) ~ Ueber das Weltsystem (dt. 1872). 7415 3 559 140 Newtons Schrift ‚Über das Weltsystem [De mundi systemate] siehe Gesamtregister.
0 183260 Personenregister ~ Philolaos von Kroton. 730 3 202 10 lichtenberg Philolaus siehe Gesamtregister.
0 183260 Personenregister ~ Pythagoras von Samos ~ Weltsystem. 20347 3 202 9 lichtenberg Pythagoras siehe Gesamtregister.
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Digitalisate

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