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fallen; das ist aber eben so viel als hätten beyde geruhet, da wa-
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ren die Umstände auch gleich. Hätten sie bey C und D geruhet:
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so würden sie bey A und B gleiche Geschwindigkeiten haben.
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Wir wollen diese C nennen. Da sie aber nicht geruht haben
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sondern bey C und D schon eine gleiche Geschwindigkeit c hat-
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[ten] so werden ihre Geschwindigkeiten bey A und B = C + c
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seyn. Eben so wird der Satz von componirtern Planis und endlich
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vom Bogen erwiesen
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Körper die von A nach B rollen, haben bey B alle einerley Ge-
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schwindigkeit, nemlich die durch den perpendiculären Fall durch
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AC. |
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[Fortsetzung des Textes bei Gam 1]
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Lehrsatz. Wenn Körper (Fig. 44) auf den Bogen FA und EA | 363her-
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abrollen, so verhalten sich ihre Geschwindigkeiten bey A, wie die
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Chorden dieser Bogen, FA und EA.
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Beweis. Aus dem obigen Lehrsatz erhellet, daß die Körper, die auf
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den Bogen EA und FA herabrollen, bey A eine Geschwindigkeit
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erhalten, die derjenigen gleich ist, die sie durch den freyen Fall durch
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BA und GA erhalten haben würden. (Von ihren Rollen durch die
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Chorden EA und FA gilt eben das.)
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Weil sich nun die Geschwindigkeiten verhalten, wie die Quadrat-
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wurzeln aus den durchlaufenen Räumen, so wird sich die Geschwin-
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digkeit der beyden Körper verhalten wie 
. – Nun dürfen
. – Nun dürfen
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wir nur beweisen, daß sich die Chorden EA und FA gerade so | 364ver-
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halten, wie 
: so ist der Satz erwiesen.
: so ist der Satz erwiesen.
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Es ist aber aus der Geometrie bekannt, daß
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BA : chord EA = chord EA : DA (dem Diameter) und eben so
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GA : chord FA = chord FA : DA (dem Diameter).
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die Quadratwurzel ausgezogen
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chord EA = 
und
und
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chord FA = 
. Also
. Also
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chord EA : chord FA
Anmerkungen
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583 Die Beziehungen 
und 
gelten auf Grund des Kathetensatzes (vgl. die vorangehende Anm.), denn AED und AFD sind pythagoräische Dreiecke (ihre Spitzen liegen in einem Thaleskreis).
anmerkung
191705
und gelten auf Grund des Kathetensatzes (vgl. die vorangehende Anm.), denn AED und AFD sind pythagoräische Dreiecke (ihre Spitzen liegen in einem Thaleskreis).
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183304
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