Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 246

Band 3 - IV. Statik und Mechanik - Heffte

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1 fallen; das ist aber eben so viel als hätten beyde geruhet, da wa-
2 ren die Umstände auch gleich. Hätten sie bey C und D geruhet:
3 so würden sie bey A und B gleiche Geschwindigkeiten haben.
4 Wir wollen diese C nennen. Da sie aber nicht geruht haben
5 sondern bey C und D schon eine gleiche Geschwindigkeit c hat-
6 [ten] so werden ihre Geschwindigkeiten bey A und B = C + c
7 seyn. Eben so wird der Satz von componirtern Planis und endlich
8 vom Bogen erwiesen
9 Bild im Text
10 Körper die von A nach B rollen, haben bey B alle einerley Ge-
11 schwindigkeit, nemlich die durch den perpendiculären Fall durch
12 AC. |
13 [Fortsetzung des Textes bei Gam 1]
14 362 „Nun zur Stoßmaschine selbst.
15 Lehrsatz. Wenn Körper (Fig. 44) auf den Bogen FA und EA | 363her-
16 abrollen, so verhalten sich ihre Geschwindigkeiten bey A, wie die
17 Chorden dieser Bogen, FA und EA.
18 Beweis. Aus dem obigen Lehrsatz erhellet, daß die Körper, die auf
19 den Bogen EA und FA herabrollen, bey A eine Geschwindigkeit
20 erhalten, die derjenigen gleich ist, die sie durch den freyen Fall durch
21 BA und GA erhalten haben würden. (Von ihren Rollen durch die
22 Chorden EA und FA gilt eben das.)
23 Weil sich nun die Geschwindigkeiten verhalten, wie die Quadrat-
24 wurzeln aus den durchlaufenen Räumen, so wird sich die Geschwin-
25 digkeit der beyden Körper verhalten wie Bild im Text. – Nun dürfen
26 wir nur beweisen, daß sich die Chorden EA und FA gerade so | 364ver-
27 halten, wie Bild im Text: so ist der Satz erwiesen.
28 Es ist aber aus der Geometrie bekannt, daß
29 BA : chord EA = chord EA : DA (dem Diameter) und eben so
30 GA : chord FA = chord FA : DA (dem Diameter).
31 Also ist chord Bild im Text und chord Bild im Text.280 Folglich
32 die Quadratwurzel ausgezogen
33 chord EA = Bild im Text und
34 chord FA = Bild im Text. Also
35 chord EA : chord FA

Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

583 280 
583 Die Beziehungen Bild im Text und Bild im Text gelten auf Grund des Kathetensatzes (vgl. die vorangehende Anm.), denn AED und AFD sind pythagoräische Dreiecke (ihre Spitzen liegen in einem Thaleskreis).
anmerkung 191705
646869 183304 3

Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 183304 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Experimentalphysik I ~ 362. 18546 3 246 13 Gam 1 siehe Gesamtregister.
0 183304 Sachregister ~ Schwere ~ relative bei der Schiefen Ebene. 19149 3 246 1-12 lichtenberg 1 fallen; das ist aber eben so viel als hätten beyde geruhet, da wa- ren die Umstände auch gleich. Hätten sie bey C und D geruhet: so würden sie bey A und B gleiche Geschwindigkeiten haben. Wir wollen diese C nennen. Da sie aber nicht geruht haben sondern bey C und D schon eine gleiche Geschwindigkeit c hat- [ten] so werden ihre Geschwindigkeiten bey A und B =   C   +   c seyn. Eben so wird der Satz von componirtern Planis und endlich vom Bogen erwiesen Körper die von A nach B rollen, haben bey B alle einerley Ge- schwindigkeit, nemlich die durch den perpendiculären Fall durch AC . siehe Gesamtregister.
0 183304 Sachregister ~ Stoßmaschine ~ Grundlagen. 19831 3 246 14-35 1 „Nun zur Stoßmaschine selbst. Lehrsatz. Wenn Körper (Fig. 44) auf den Bogen FA und EA   | 363 her- abrollen, so verhalten sich ihre Geschwindigkeiten bey A , wie die Chorden dieser Bogen, FA und EA . Beweis. Aus dem obigen Lehrsatz erhellet, daß die Körper, die auf den Bogen EA und FA herabrollen, bey A eine Geschwindigkeit erhalten, die derjenigen gleich ist, die sie durch den freyen Fall durch BA und GA erhalten haben würden. (Von ihren Rollen durch die Chorden EA und FA gilt eben das.) Weil sich nun die Geschwindigkeiten verhalten, wie die Quadrat- wurzeln aus den durchlaufenen Räumen, so wird sich die Geschwin- digkeit der beyden Körper verhalten wie . – Nun dürfen wir nur beweisen, daß sich die Chorden EA und FA gerade so  | 364 ver- halten, wie : so ist der Satz erwiesen. Es ist aber aus der Geometrie bekannt, daß BA  : chord  EA = chord  EA  :  DA (dem Diameter) und eben so GA  : chord FA = chord  FA  :  DA (dem Diameter). Also ist chord und chord . 280 Folglich die Quadratwurzel ausgezogen chord EA = und chord FA = . Also chord EA  : chord FA siehe Gesamtregister.
183302528f877bcc21d932581974

Abbildungen

Digitalisate

< 0183304324601handschriftVNat_3VIII_A1_01v.jpg1v = 2 VIII A 1, 1v = 2 >
018330432461401handschriftVNat_3Gam_1_362.jpg362 Gam 1, 362
018330432461501handschriftVNat_3Gam_1_363.jpg363 Gam 1, 363
018330432462601handschriftVNat_3Gam_1_364.jpg364 Gam 1, 364
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