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Eben so ist es mit dem Mikroskopio composito. Da hat es noch
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ein[?] ††† ††† nemlich der ††† wird[?] nicht alle sehr erwei-
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te[r]n, sondern wenn die Brechung auf ein mal vorginge, so
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würde die Oefnung nur sehr klein seyn dürfen, daher dunckel[,]
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Ehe ich nun weiter gehe, wollen wir die Nahmen und Formen
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einiger Glaser kennen Lernen.
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‡ 
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Der convexen Flächen Radius ist allezeit + der concaven – wird
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die Brennweite + so zeigt sich ein würckliches Bild; ist sie –, ein
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virtuelles geometrisches
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Die in der Mitte dünneren verkleinern.
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2vNun auf die Vergrößerung der Tuborum.
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so offt der focus des oculars im foco des objektivs enthalten ist.
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Wenn die Seiten nicht sehr von den Bogen abweichen so verhal-
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ten sich die Winckel wie die gegenüberstehenden Seiten
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Lezterer dependirt von der Oefnung des Oculars 
Anmerkungen
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(52)
429Unter einer Konvex- oder Sammellinse versteht man einen Körper aus lichtdurchlässigem Stoff mit dem Brechungsindex n, der in der Mitte dicker ist als am Rande und beiderseits von Kugelflächen mit den Krümmungsradien r1 und r2 begrenzt wird. Eine solche Linse hat die Eigenschaft achsenparallel einfallende Strahlen konvergent zu machen und in einem Brennpunkt F im Abstand f, der Brennweite, von der Linse zu sammeln. Im einfachsten Fall ist die Linse so dünn, daß ihre Dicke sehr klein gegenüber den Krümmungsradien ist. Wenn nG der Brechungsindex des Linsenmaterials ist und nL der des umgebenden Mediums, dann berechnet sich die Brennweite aus der Beziehung: 
. Für Glaslinsen in umgebender Luft (nG ≈ 1,5, nL ≈ 1) gilt in guter Näherung 
, oder wie L. schreibt: 
und bei einer bikonvexen Linse mit R = r wird f = r. – „Ueberhaupt findet man die die Brennweite eines jeden erhobenen Glases, wenn man das doppelte Product der Halbmesser ihrer beiden Flächen durch die Summa dieser beiden Halbmesser dividirt.“ heißt es bei Erxleben im § 351 (ErxH, 374), wobei L. einschränkt: „Eigentlich die Brennweite eines jeden erhobenen oder nicht erhobenen Glases bey welchem die Dicke des Glases nicht in Betracht kömmt.“ – Für die Abbildung gilt die Beziehung 
oder 
, wo g der Abstand des Objekts (Gegenstandsgröße G = PQ), b der des Bildes (Bildgröße B = P'Q') von der Linse und f die Brennweite bedeuten. Das Verhältnis 
ist der Abbildungsmaßstab (die Vergrößerung). – L. nennt in einer Randbemerkung zu Erxleben (ErxH, 374) die Gegenstandsweite d, die Bildweite φ und erhält die Beziehung 
. Drei Arten von Strahlen zeichnen sich vor den anderen aus: Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen, gehen ohne Richtungsänderung, d. h. ungebrochen durch die Linse; achsenparallele Strahlen gehen durch den Brennpunkt der Linse; durch den Brennpunkt gehende Strahlen werden zu achsenparallelen Strahlen. Zwei von diesen sogenannten Haupt|
. Für Glaslinsen in umgebender Luft (nG ≈ 1,5, nL ≈ 1) gilt in guter Näherung , oder wie L. schreibt: und bei einer bikonvexen Linse mit R = r wird f = r. – „Ueberhaupt findet man die die Brennweite eines jeden erhobenen Glases, wenn man das doppelte Product der Halbmesser ihrer beiden Flächen durch die Summa dieser beiden Halbmesser dividirt.“ heißt es bei Erxleben im § 351 (ErxH, 374), wobei L. einschränkt: „Eigentlich die Brennweite eines jeden erhobenen oder nicht erhobenen Glases bey welchem die Dicke des Glases nicht in Betracht kömmt.“ – Für die Abbildung gilt die Beziehung oder , wo g der Abstand des Objekts (Gegenstandsgröße G = PQ), b der des Bildes (Bildgröße B = P'Q') von der Linse und f die Brennweite bedeuten. Das Verhältnis ist der Abbildungsmaßstab (die Vergrößerung). – L. nennt in einer Randbemerkung zu Erxleben (ErxH, 374) die Gegenstandsweite d, die Bildweite φ und erhält die Beziehung . Drei Arten von Strahlen zeichnen sich vor den anderen aus: Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen, gehen ohne Richtungsänderung, d. h. ungebrochen durch die Linse; achsenparallele Strahlen gehen durch den Brennpunkt der Linse; durch den Brennpunkt gehende Strahlen werden zu achsenparallelen Strahlen. Zwei von diesen sogenannten Haupt|430strahlen genügen, um einen Bildpunkt zu konstruieren. (Abb. n. Brill u. a.: Blick 1990, 91, Abb. 3.26 c)
Die folgende Tabelle (n. Bergmann/Schäfer, Optik 1966, 75) gibt einen Überblick über die Beziehung zwischen Bild und Gegenstand bei der Abbildung. Auch hier ist der Lichtweg umkehrbar, sind also Bild und Objekt vertauschbar. Abbildung bei SammellinsenGegenstandsortBildortBildart ________________________________________________________________zwischen g = ∞zwischen b = freell, umgekehrt,und g = 2 fund b = 2 fverkleinertbei g = 2 fbei b = 2 freell, umgekehrt,gleich großzwischen g = 2 fzwischen b = 2 freell, umgekehrt,und g = fund b = ∞vergrößertzwischen g = fzwischen b = – ∞virtuell, aufrecht,und g = 0und b = 0vergrößertbei g = 0bei b = 0virtuell, aufrecht,gleich groß
anmerkung
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Die folgende Tabelle (n. Bergmann/Schäfer, Optik 1966, 75) gibt einen Überblick über die Beziehung zwischen Bild und Gegenstand bei der Abbildung. Auch hier ist der Lichtweg umkehrbar, sind also Bild und Objekt vertauschbar. Abbildung bei SammellinsenGegenstandsortBildortBildart ________________________________________________________________zwischen g = ∞zwischen b = freell, umgekehrt,und g = 2 fund b = 2 fverkleinertbei g = 2 fbei b = 2 freell, umgekehrt,gleich großzwischen g = 2 fzwischen b = 2 freell, umgekehrt,und g = fund b = ∞vergrößertzwischen g = fzwischen b = – ∞virtuell, aufrecht,und g = 0und b = 0vergrößertbei g = 0bei b = 0virtuell, aufrecht,gleich groß
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4
1
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434Unter einer Konkav- oder Zerstreuungslinse versteht man einen Körper aus lichtdurchlässigem Stoff mit dem Brechungsindex n, der in der Mitte dünner ist als am Rande und beiderseits von Kugelflächen mit den Krümmungsradien – r1 und – r2 begrenzt wird. (Die Krümmungsradien der nach innen gewölbten Kugelflächen werden negativ gerechnet.) Sie haben die Eigenschaft, achsenparallel einfallende Strahlen divergent zu machen und sie so zu brechen, als kämen sie von einem vor der Linse liegenden Brennpunkt F im Abstand – f (der negativ gerechneten Brennweite) her. Im einfachsten Fall ist die Linse so dünn, daß ihre Dicke sehr klein gegenüber dem Krümmungsradien ist. Es gelten die gleichen Beziehungen wie bei der Sammellinse, wobei darauf zu achten ist, daß Bildweite und Brennweite negativ, und die auf der Gegenstandsseite liegenden Bilder virtuell sind. (Abb. n. Blick 1990, 93, 3.28 c:) 
|
|435Abbildung bei ZerstreuungslinsenGegenstandsortBildortBildart ________________________________________________________________zwischen g = ∞zwischen b = – fvirtuell, aufrecht,und g = 0und b = 0verkleinertbei g = 0bei b = 0virtuell, aufrecht,gleich groß(Nach Bergmann/Schäfer, Optik 1966, 75.)
anmerkung
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744801
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4
1
435
68
435 In den Gleichungen ist jeweils „R der Halbmesser der Vorderfläche [und] r der Halbmesser der Hinterfläche […]“ der Linse. (GamN 375.) R |
436 geht als negativer Wert in die Gleichung ein, wenn die zum Objekt gewandte Fläche einer Linse konkav ist.
anmerkung
219249
744808
200688
4
436
69
436 Vgl. die Abb. bei Anm. 57 (Kepler-Fernrohr). Die Vergrößerung ist das Verhältnis der Tangens der Sehwinkel 
; 
und 
; also 
. Eine analoge Betrachtung kann man auch für das Galilei-Fernrohr anstellen.
anmerkung
219251
; und ; also . Eine analoge Betrachtung kann man auch für das Galilei-Fernrohr anstellen.
744810
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4
436
70
436 Es muß 100fache Vergrößerung heißen. Abel Bürja (Anleitung 1793, 282 f.) gibt „einige Anordnungen für astronomische Teleskope, welche durch Erfahrung für gut befunden.“ In der zugehörigen Übersicht wird für ein Objektiv von 3 Zoll Öffnung und 30 Fuß Brennweite und einer Brennweite von 3 Zoll des Okulars eine 109 malige Vergrößerung des Gesichtswinkels angegeben; bei 
Zoll Öffnung und 25 Fuß Brennweite des Objektivs und 3 Zoll Brennweite des Okulars eine 100malige Vergrößerung. – In der geometrischen Optik hat die Objektivöffnung nichts mit der Vergrößerung zu tun.
anmerkung
219252
Zoll Öffnung und 25 Fuß Brennweite des Objektivs und 3 Zoll Brennweite des Okulars eine 100malige Vergrößerung. – In der geometrischen Optik hat die Objektivöffnung nichts mit der Vergrößerung zu tun.
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436 Apertur ist hier die wirksame Öffnung der (Objektiv-)Linse eines Fernrohrs.
anmerkung
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436 „Wenn man eine Fernröhre oder ein Fernglas gegen den Himmel oder gegen andere weit entfernte Objekte auf der Erde richtet, so erscheint der Raum, den man entdeckt, unter der Gestalt eines Kreises, und man sieht nur diejenigen Objekte, die sich in diesem Raume befinden; so daß man die Lage des Instrumentes abändern muß, wenn man andere Objekte sehen will. Dieser zirkelförmige Raum, der sich den Zuschauern vorstellet, wird der Gesichtskreis (campus apparens) oder schlechtweg das Feld des Instruments genannt“ (Euler, Briefe 3, 1773, 238 [206. Brief]). Entgegen der Behauptung L.s wird der Gesichtskreis durch Vergrößerung und Öffnung des Objektiv bestimmt; er ist von der Öffnung des Okulars nicht abhängig.
anmerkung
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