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centrip. zu der Centrif. wie 1 : einer Zahl die größer ist als 1 und
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kleiner als 
ist so giebt es Ellipsen (wir betrachten nur hier
ist so giebt es Ellipsen (wir betrachten nur hier
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den Anfang in den Apsiden) so wird es Ellipsen, die immer länger
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werden, jemehr sich die lezte Zahl der 
nähert desto länger
nähert desto länger
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wird die Ellipse ist sie würcklich = 
so ist es eine Parabel, und
so ist es eine Parabel, und
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einzige 
giebt, so sehen sie daß alle diese Bahnen sich einan-
giebt, so sehen sie daß alle diese Bahnen sich einan-
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der ähnlich sind. Ist die Krafft größer als 
so werden es
so werden es
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Hyperbeln, und da eine Zahl ohne Ende über die 
hinaus
hinaus
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wachsen kan, so werden die Hyperbeln immer flacher, und nä-
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72rNB. zu Z.2 2te Seite #
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ist seiner übrigen Irregularität wegen einer von den schlechtesten. Die
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Bahnen der Jupiters und Saturnus Trabanten, der Venus und der Erde
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dem Kreisen sehr viel näher. Indessen wenn man des Mondes mittlere
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Entfernung nimmt, die auch hier schon nicht mehr, die zwischen
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seiner größten und kleinsten seyn darf. Denn die Schwere des 2 gegen
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p. 143) daher, was man hier mittlere Entfernung nennt, schon nicht
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sind Umstände, die schon hier Schwierigkeiten machen. Indessen
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dient es immer, die große Entdeckung zu erklären. Wenn es auf Präci-
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sion an kömt: so muß man bedencken, daß selbst Newton nicht alles
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gehört. Mehr kan hier nicht vorgebracht werden. Es wird sogar in
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dem was man angewandte Math. nennt nicht mit genommen.
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Ich kan nur dieses anführen, daß in dem Falle da die Kräffte sich
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wie 1 : 1 verhalten ein Kreiß wird[,] wie 1 : 
eine Parabel[,] wie
eine Parabel[,] wie
Anmerkungen
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669 Vgl. zunächst L.s Text über „Central-Kräffte, bey Bewegung in Kreisen“ (VNat 3, 164 – 167), in dem er aus dem Vorliegen einer Kreisbahn auf die betragsmäßige Gleichheit der Zentralkräfte, d. h. der Zentrifugal- oder Schwungkraft und der Zentripetalkraft, schließt. Dies entspricht der Propositio 4 in Newtons ‚Principia‘, Lib. 1, Sect. 2. Die Umkehrung dieses Satzes, daß nämlich ein Körper sich bei entgegengesetzt gleichen Zentralkräften auf einer Kreisbahn bewegt, bildet hier den Ausgangspunkt für die anschließende Fallunterscheidung. Diese beruht im wesentlichen auf dem Korollar 7 zu Propositio 16 in der genannten Sectio 2 und ist in den |
670 zugehörigen Fußnoten von Jacquier und Le Seur in deren Ausgabe der Principia, die L. häufiger benutzte, vorgezeichnet (Newton, Principia 1, 1739, 168). Allerdings werden darin die Geschwindigkeiten, mit denen sich die Körper auf den verschiedenen Kegelschnittkurven bewegen, zur Geschwindigkeit auf Kreisbahnen mit den jeweils gleichen Radien ins Verhältnis gesetzt. Demnach ist vParabel = 
× vKreis etc. Wenn die gleichen Verhältnisse auch für die Zentrifugalkräfte gelten sollen, so muß vorausgesetzt werden, daß diese Kraft proportional zur Geschwindigkeit ist. In der Tat war auch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit einer der Kandidaten in dem während des 18. Jahrhunderts ausgetragenen Streit, was als Kraft bezeichnet werden sollte (vgl. L.s Text über das „Maas der Kräffte“ in VNat 3, 252 – 256). Dies könnte erklären, warum L. hier die Verhältnisse der Geschwindigkeiten ohne weiteres als Verhältnisse von Kräften auffaßt, obwohl er fast im gleichen Atemzug seinen Hörern mit der Schwungmaschine demonstrierte, daß zur Aufrechterhaltung der Kreisbahn bei eine Verdoppelung der Geschwindigkeit eine Vervierfachung der Zentripetalkraft erforderlich ist (s. 56,11 – 13), die Zentrifugalkraft also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst.
anmerkung
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× vKreis etc. Wenn die gleichen Verhältnisse auch für die Zentrifugalkräfte gelten sollen, so muß vorausgesetzt werden, daß diese Kraft proportional zur Geschwindigkeit ist. In der Tat war auch das Produkt aus Masse und Geschwindigkeit einer der Kandidaten in dem während des 18. Jahrhunderts ausgetragenen Streit, was als Kraft bezeichnet werden sollte (vgl. L.s Text über das „Maas der Kräffte“ in VNat 3, 252 – 256). Dies könnte erklären, warum L. hier die Verhältnisse der Geschwindigkeiten ohne weiteres als Verhältnisse von Kräften auffaßt, obwohl er fast im gleichen Atemzug seinen Hörern mit der Schwungmaschine demonstrierte, daß zur Aufrechterhaltung der Kreisbahn bei eine Verdoppelung der Geschwindigkeit eine Vervierfachung der Zentripetalkraft erforderlich ist (s. 56,11 – 13), die Zentrifugalkraft also mit dem Quadrat der Geschwindigkeit wächst.
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670 Vgl. Klügel, Anfangsgründe 1793, 143 f.
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