Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 248

Band 5 - XII. Vom Weltgebäude und der Erde überhaupt - Texte

210697
210699
5
0
1 Nr. 28IX F, 172r
2 172rTheorem II.965
3 = m = 2.   
4 ————
5 1) q' =n + x'
6 q' + q + p =x' + x + m + p
7 2) 2q + p =2x + m + p.
8 – p               – p
9 2q =2x + m
10 2q =2n + 2x(1)
11 also 2x + m =2n + 2x
12 und m =2n.Q. E. D.
13 <Auch so
14 (2q + p =2x + p + m)
15 oder 2q =2x + m
16 q' =x + nalso
17 Bild im Text 2q =2x + 2nund daher
18 2x + m =2x + 2n
19 – 2x        =– 2x
20 m =2n.>
21 Auch so
22 x'' + m =q + n folglich (aus dieser Gleichung)
23 hierbey ista – x'' =m – n
24 p unnöthigq' – x =n also m – n = n
25 und folglich m = 2 n, Q. E. D.
26 Theorem I.
27 Wenn ein Gegenstand 1 Strahlen auf den
28 Spiegel BC schickt, wovon einer nach mei-
29 nem Auge in A kömt so ist der Winckel den
30 der Strahl mit dem Spiegel macht Bild im Text so
31 groß, als der, den der reflecktirte Strahl mit
32 Bild im Textdem Strahle selbst macht, oder am Auge
33 selbst, wenn dessen Entfernung vom M in Vergleich der Entfer-
34 nung des Gegenstandes für nichts zu achten.

Textkritischer Kommentar

248 21 – 25 
248erg.
textkritik 236635
771728 210698 5
248 21  so]
248danach gestr. q' – x' = n
textkritik 236636
771729 210698 5
248 26 – 249,6 
248erg.
textkritik 236637
771730 210698 5
248 27  ein]
248danach gestr. unendlich entfernter
textkritik 236638
771731 210698 5
248 27  auf]
248für nach
textkritik 236639
771732 210698 5

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

709 965 
709Die beiden Sätze aus der mathematischen Optik, die L. auf diesem Blatt festhält, bilden die theoretische Grundlage für die Breitenbestimmung mittels des Hadleyschen Spiegelsextanten und anderer auf dem gleichen Konstruktionsprinzip beruhender Instrumente. Spezifisch für diese ist dabei nur Theorem II, mit dem das übliche Verfahren der Breitenbestimmung zur See mittels solcher Geräte gerechtfertigt wird. Sorgt man nämlich dafür, daß der Strahl vom anvisierten Objekt nach der zweifachen Reflexion in der Ebene des scheinbaren Horizonts verläuft, dann ist die Höhe des Objekts über dem Horizont eben gerade der Winkel zwischen reflektiertem Strahl und Objekt und damit doppelt so groß wie der Winkel um den die beiden Spiegel gegeneinander gekippt sind. Theorem I dagegen ist eine einfache Folgerung aus der Grundvoraussetzung der Katoptrik, daß Ein­falls- und Ausfallswinkel einander gleich sind. In Verbindung mit Theorem II begründet es die Breitenbestimmung mittels des Sextanten und eines künstlichen Horizonts, das sowohl zu Lande als auch zur See angewandt wurde, wobei zur See Sersons Kreisel (vgl. 108,8 – 10), zu Lande eine Quecksilberfläche oder ein waagrecht aufgestellter Planspiegel als Horizont diente (vgl. GamN, 692 f.). – Die aufgrund der eigenartigen Anordnung der Textblöcke vermutete sukzessive Ergänzung einzelner Teile (vgl. den Textapparat) findet eine Bestätigung beim Vergleich der chronologisch aufeinander folgenden Nachschriften von Gamauf, Dyckerhoff und Benzenberg. Ersterer hatte die Vorlesung in den Wintern 1794/95 und 95/96 besucht, Dyckerhoff im Winter 96/97 und Benzenberg schließlich im Winter 97/98. Sowohl Gamauf (GamN, 691 f.) als auch Dyckerhoff (DycC, |
710 145 f.) beginnen ihre Darstellung der Breitenbestimmung mittels des Spiegelsextanten mit dem in Theorem II grundgelegten Verfahren, wobei Gamauf den älteren Beweis (248,5 – 12) referiert, Dyckerhoff dagegen den später ergänzten (248,21 – 25). Die in Theorem I festgehaltene Tatsache erwähnen beide nur beiläufig im Zusammenhang mit der Breitenbestim­mung zu Lande (GamN, 693, bzw. DycC, 147), L.s zugehörige Abb. findet sich lediglich sinngemäß eingebettet in ihre Illustrationen des Meßverfah­rens mit künstlichem Horizont (GamN, Tab. II [nach S. 794], Fig. 38, bzw. DycC, 147) Bild im Text Bild im TextBenzenberg hingegen (BenA, 76 – 78) referiert zunächst die beiden Theoreme ganz abstrakt und in der durch die Zählung vorgegebenen Reihenfolge und hält auch L.s Abb. im wesentlichen unverändert fest. Erst anschließend kommt er auf die Anwendung bei der Breitenbestimmung zu sprechen.
anmerkung 236634
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 210698 771727 Personenregister ~ Benzenberg, Johann Friedrich ~ Schriften ~ Die Astronomie, Physische Geographie, Meteorologie und Geologie. Georg Christoph Lichtenbergs Vorlesung 1797/1798 (2004). 9734 5 710 965 BenA siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Sachregister ~ Breite ~ geographische ~ Bestimmung. 25469 5 709 965 Breitenbestimmung siehe Gesamtregister.
0 210698 Verzeichnis der edierten Handschriften ~ NL IX F ~ Bl. 172. 30794 5 248 2 172r siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Sachregister ~ Horizont ~ künstlicher. 25482 5 709 965 künstlichen Horizonts siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Astronomie ~ Tab 2. 20121 5 710 965 GamN, Tab. II siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Astronomie ~ 339. 21454 5 709 965 GamN, 692 f. siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Astronomie ~ 336. 21455 5 709 965 GamN, 691 f. siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Astronomie ~ 342. 21456 5 710 965 GamN, 693 siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Hadley, John ~ Spiegelsextant. 25478 5 709 965 Hadleyschen siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Lichtenberg, Georg Christoph ~ Biographisches ~ Vorlesung/Kolleg ~ Astronomie, Geographie, Meteorologie ~ 1794 Winter. 25483 5 709 965 Wintern 1794/95 siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Lichtenberg, Georg Christoph ~ Biographisches ~ Vorlesung/Kolleg ~ Astronomie, Geographie, Meteorologie ~ 1795 Winter. 25484 5 709 965 95/96 siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Lichtenberg, Georg Christoph ~ Biographisches ~ Vorlesung/Kolleg ~ Astronomie, Geographie, Meteorologie ~ 1796 Winter. 25485 5 709 965 Winter 96/97 siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Lichtenberg, Georg Christoph ~ Biographisches ~ Vorlesung/Kolleg ~ Astronomie, Geographie, Meteorologie ~ 1797 Winter. 25486 5 709 965 Winter 97/98 siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Sachregister ~ Schifffahrt ~ Sersons Kreisel als künstlicher Horizont. 25468 5 709 965 zur See Sersons Kreisel siehe Gesamtregister.
0 210698 Sachregister ~ Spiegelsextant ~ Theorie. 25481 5 248 2-34 lichtenberg 1 Theorem II. 965 = m = 2.    ———— 1) q ' = n + x ' q ' + q + p = x ' + x + m + p 2) 2 q + p = 2 x + m + p . – p                – p 2 q = 2 x + m 2 q = 2 n + 2 x (1) also 2 x + m = 2 n + 2 x und m = 2 n . Q. E. D. < Auch so (2 q + p = 2 x + p + m ) oder 2 q = 2 x + m q ' = x + n also 2 q = 2 x + 2 n und daher 2 x + m = 2 x + 2 n – 2x        = – 2x m = 2 n . > Auch so x'' + m = q + n folglich (aus dieser Gleichung) hierbey ist a – x'' = m – n p unnöthig q' – x = n also m – n = n und folglich m = 2 n, Q. E. D. Theorem I. Wenn ein Gegenstand 1 Strahlen auf den Spiegel BC schickt, wovon einer nach mei- nem Auge in A kömt so ist der Winckel den der Strahl mit dem Spiegel macht so groß, als der, den der reflecktirte Strahl mit dem Strahle selbst macht, oder am Auge selbst, wenn dessen Entfernung vom M in Vergleich der Entfer- nung des Gegenstandes für nichts zu achten. siehe Gesamtregister.
0 210698 771727 Personenregister ~ Dyckerhoff, Jakob Friedrich ~ Schriften ~ Collegium über Naturlehre und Astronomie bei Georg Christoph Lichtenberg, Göttingen 1796/1797 (2011). 10078 5 709-710 965 DycC, | 145 f. siehe Gesamtregister.
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21069852e15f06be81b763137574
21069852e15f06be952776095708
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Abbildungen

Digitalisate

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