Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 545

Band 5 - XIIIa. Vom Höhenmessen durchs Barometer - Texte

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0
1 und partes antecedentes summando17
2 pAI : pBI = pBI : pCI.
3 folglich die Gewichte der Lufftsaulen in einer geometrischen Rei-
4 he:
5 pAI : pBI : pCI : pDI : pEI : pFI : pGI : pHI.
6 und weil die Quecksilber Säulen an den Stellen A, B, C pp jenen
7 Gewichten Proportional sind: so folgt der Satz: Wenn ein Berg in
8 gleiche Staffeln abgetheilt ist, so liegen die Quecksilber Säulen in
9 einer geometrischen Reihe. Dieses ist zwar hier nur von dünnen
10 Schichten erwießen, oder der Beweiß gründet sich auf gleich-
11 formig-dichte Schichten,18 allein der Beweiß ist sehr leicht zu
12 zeigen daß es auch von Gruppen gilt.
13 Bild im Text 
14 Bild im Text 
15 Bild im Text 
16 Beweiß
17 Bild im Text 
18 Den ersten Bruch oben und unten mit a und den zweyten mit ae2
19 dividirt giebt in beyden Bild im Text
20 Besser: Wenn AI : BI : CI : DI : EI : FI : GI in einer Geometri-
21 schen Reihe sind, so sind es auch AI : CI : EI ….
22 256: 128 :64: 32 :16: 8 :4: 2 :1: Bild im Text :Bild im Text
23 256641641Bild im Text|

Textkritischer Kommentar

545 3  die]
545danach gestr. Lufftsch
 textkritik 239431
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545 12  von … gilt]
545für Gruppen giebt
 textkritik 239433
774526 210996 5
545 14 – 15 
545Tab. im Ms nicht umbrochen
 textkritik 239434
774527 210996 5
545 17 
545danach gestr. oder Bild im Text
 textkritik 239435
774528 210996 5
545 18  zweyten mit]
545für ††† 2ten[?]
 textkritik 239436
774529 210996 5

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

931 17 
931 „indem man die vorderen Glieder addiert“; verkürzte Regel für das Rechnen mit Proportionen, die bei Gamauf so lautet (GamN, 973): „wenn man in einer geometrischen Gleichung, die zwey vorhergehenden [hier pAI – pBI und pBI] und die zwey folgenden Glieder [hier pBI – pCI und pCI] zusammenaddirt, so erhält man eine neue geometrische Gleichung.“ |
932
 anmerkung 239430
774523 210996 5
932 18 
932 L. schiebt hier die Voraussetzung nach, unter der allein der Beweis möglich ist und die bei Gamauf lautet (GamN, 972): „die Höhe dieser Schichten nehme man so klein an als man nur immer will, so daß die Dichtigkeit der Luft in jeder einzelnen Schicht, ohne merklichen Fehler, als gleichförmig angesehen werden kann.“
 anmerkung 239432
774525 210996 5

Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 210996 Sachregister ~ Höhenmessen ~ barometrisch ~ Herleitung der Formel. 29438 5 545 1-23 lichtenberg 1 1 und partes antecedentes summando 17 pAI  :  pBI  =  pBI  :  pCI . folglich die Gewichte der Lufftsaulen in einer geometrischen Rei- he: pAI  :  pBI  :  pCI  :  pDI  :  pEI  :  pFI  :  pGI  :  pHI . und weil die Quecksilber Säulen an den Stellen A , B , C pp jenen Gewichten Proportional sind: so folgt der Satz: Wenn ein Berg in gleiche Staffeln abgetheilt ist, so liegen die Quecksilber Säulen in einer geometrischen Reihe. Dieses ist zwar hier nur von dünnen Schichten erwießen, oder der Beweiß gründet sich auf gleich- formig-dichte Schichten, 18 allein der Beweiß ist sehr leicht zu zeigen daß es auch von Gruppen gilt.       Beweiß   Den ersten Bruch oben und unten mit a und den zweyten mit ae 2 dividirt giebt in beyden Besser: Wenn AI  :  BI  :  CI  :  DI  :  EI  :  FI  :  GI in einer Geometri- schen Reihe sind, so sind es auch AI  :  CI  :  EI …. 256 : 128 : 64 : 32 : 16 : 8 : 4 : 2 : 1 :   : 256 64 16 4 1 | siehe Gesamtregister.
0 210996 774525 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Geographie, Meteorologie ~ 460. 22129 5 932 18 GamN, 972 siehe Gesamtregister.
0 210996 774523 Verweise ~ Gamaufs Erinnerungen aus Lichtenbergs Vorlesungen ~ Geographie, Meteorologie ~ 461. 22130 5 931 17 GamN, 973 siehe Gesamtregister.
0 210996 Sachregister ~ Mathematik ~ Arithmetik ~ geometrische Folge / Reihe. 29441 5 545 3-21 lichtenberg geometrischen Rei- he geometrischen Reihe Geometri- schen Reihe siehe Gesamtregister.
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