Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 70

Band 2 - Teil I - Von der Bewegung überhaupt

Erstes Bändchen.
70
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243621
2
0
1Nun ist aber aus geometrischen Gründen∗156
2AB : chord AQ = chord AQ : AF
3ab : chord aq = chord aq : af
4oder AB =chord AQ2AFund ab =chord aq2af. Heissen D und d
5die Distanzen vom Mittelpunkt; so ist AB =|chord AQ22Dund157
6ab =chord aq22d.
7Sind also die Umlaufszeiten für beyde Punkte gleich: so
8verhalten sich die Chorden, wie die Bogen und diese wie
9die Geschwindigkeiten, oder
10chord AQ : chord aq = arc AQ : arc aq = C : c
11Es heissen nun die Bogen, A und a; die Schwungkräfte F
12und f ; so ist aus obigem:
13F : f =A22D:a22d=C22D:c22d
14=C2D:c2d(1) .
15Da aber in dem besonderen Fall von gleichen Umlaufs-
16zeiten auch A : a = D : d: so ist hier:
17F : f =D2D:d2d
18=D : d = C : c ;
19oder die Schwungkräfte verhalten sich, wie die Halbmesser,158
20oder wie die Geschwindigkeiten.

Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

70 ∗ 
70
1Diese Gründe sind folgende: Es ist AB : BQ = BQ : BF. weil eine
2auf dem Durchmesser eines Cirkuls von der Peripherie desselben gefällte
3Perpendikularlinie (BQ) die mittlere Proportionallinie ist, zwischen den
4Abschnitten des Durchmessers (AB und BF) die dadurch entstehen,
5(Kästn. Geom. 31 Satz). Weil nun aber hier der Bogen AQ als sehr klein
6angenommen wird: so ist mit demselben, sowohl die Sehne AQ, als das
7Perpendikel BQ als gleich groß zu rechnen – und AB fast für nichts zu
8achten. – Mithin läßt sich für BQ AQ und für BF AF setzen, und es ist
9folglich: AB : AQ = AQ : AF. – Das Nähmliche gilt eben so; und noch
10mehr von Fig. 11.
anmerkung 1
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 243620 797998 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Mathematische Anfangsgründe (1758– u.ö.) ~ Anfangsgründe der Arithmetik, Geometrie (1758 u.ö.). 5601 2 70 5 * Kästn. Geom. 31 Satz siehe Gesamtregister.
0 243620 Sachregister ~ Zentrifugalkraft ~ proportional zum Durchmesser bei konstanter Umlaufszeit. 18388 2 70 19-20 1 die Schwungkräfte verhalten sich, wie die Halbmesser, 158 oder wie die Geschwindigkeiten. siehe Gesamtregister.
1437981835846

Abbildungen

Digitalisate

02436202701001tafelVNat_2gamn_tafeln-1-1.jpgFig. 11 Bändchen 1, Tafel 1 (Figur 11)
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