III. Von der Bewegung überhaupt. §. 66.
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1Sieht man aber mit auf die Zeiten, welches geschehen
2muß, wenn man die Schwungkräfte von Punkten verglei-
3chen will, die in verschiedenen Kreisen verschiedenen Um-
4lauf haben: so muß die Zeit mit in die Gleichung gebracht
5werden. Dieß geschieht so. Wenn sich zwey Punkte in Krei-
6sen bewegen, übrigens aber ähnliche Bogen beschreiben:
7so wird der der geschwindeste seyn, der auf dem größten
8Cirkel geht oder der den größten Radius hat, und gerade
9um soviel geschwinder, als der Radius größer ist. In dieser
10Rücksicht werden sich die Geschwindigkeiten verhalten
11wie die Radii, hier =: Dd – Ferner wird der der geschwin-
12deste seyn, der die kleinste Zeit | braucht, und gerade um so159
13viel geschwinder, als die Zeit kleiner ist, oder die Geschwin-
14digkeiten werden sich verhalten, verkehrt, wie die Zeiten,
15oder C : c = t : T; also beydes zusammen, wie Dt : dT =
16DT:dt. Dieses correspondirt mit dem, was imCompendio
17§ 48. gesagt, und wird eben so bewiesen.∗
18Setzt man nun in die obige Gleichung (1) F =C2D, den
19Werth C =DT; so wird
20F =D2T2D=DT2undF : f =DT2:dt2( 2);
21oder: in allen Fällen werden sich die Schwungkräfte verhal-160
22ten, wie die Distanzen vom Mittelpunkt und verkehrt, wie
23die Quadrate der Umlaufszeiten, oder weil
24F =C2DundF =C2d
25auch wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, dividirt
26durch die Distanzen. Sind die Umlaufszeiten ungleich und
27die Distanzen gleich, wie C2:c2u.s.w.
28Dieses dient Alles zu verstehen, was mit der Schwung
29Maschine erläutert werden kann. Nur sind da nicht Punkte