IV. Statik und Mechanik. §. 99 folg.
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1die Schwere. Freylich es steht noch immer dahin, ob sie auch
2wirklich in jedem unendlich kleinen Zeitelement, dem Körper |
3immer gleiche Zusätze zu seiner Geschwindigkeit giebt. Allein,238
4man kann es doch, der Wahrheit unbeschadet, so annehmen, und
5nimmt es auch wirklich allgemein so an.
6Der Raum, den ein Körper, durch gleichförmig beschleunigte
7Bewegung durchläuft, läßt sich, wenn man der Rechnung des
8Unendlichen ausweichen will, am sinnlichsten durch den Inhalt
9eines rechtwinklichten Dreyecks darstellen: so wie der Raum,
10durch gleichförmige Bewegung, durch den Inhalt eines Rechtecks,
11weil wie wir oben gesehen haben (§. 49), S = TC.
12Man stelle sich nämlich in dem rechtwinklichten Dreyecke AIR
13(Fig. 29) unter den gleichen Theilen AB, BC, CD, u.s.w. der
14Linie AI eben so viele gleiche, aber unendlich kleine Theile |
15einer gewissen Zeit vor – und unter der Linie BK stelle man239
16sich die Geschwindigkeit vor, welche ein Körper in dem ersten
17Zeittheilchen AB erhalten hat. Weil die Kraft der Schwere, eine
18gleichförmig beschleunigende Kraft ist: so wird also in dem zwey-
19ten Zeittheilchen BC die Geschwindigkeit zweymahl so groß, und
20in dem dritten CD dreymahl so groß, seyn u.s.w. sie wird sich
21folglich durch die Linien CL und DM darstellen lassen. Der ganze
22Weg, den der Körper in den drey ersten Zeittheilchen, oder in der
23Zeit AD zurückgelegt hat, muß also der Summe alle der unendlich
24nahe an einander gezogenen Linien zwischen A und DM (eigent-
25lich aus der Summe unendlich kleiner Rechtecke) gleich seyn,
26und diese machen ohne Zweifel den Inhalt des Dreyeckes ADM
27aus. – Wäre der | Körper am Ende des ersten Zeittheilchens, blos240
28mit gleichförmiger Geschwindigkeit, oder mit Bk fortgegangen:
29so würde er in dem zweyten Zeittheilchen, laut den Gesetzen
30der Trägheit, einen Raum zurückgelegt haben, der sich durch
31den Inhalt des Rechtecks BKCS darstellen läßt; er würde also
32zweymahl so weit gegangen seyn, als in dem ersten Zeittheilchen.
33Aber durch die gleichförmig beschleunigende Kraft der Schwere
34hat er noch den gleichen Zuwachs KSL = ABK erhalten; er geht
35also dreymahl so weit. Und eben so wäre er am Ende des zweyten
36Zeittheilchens, blos mit der Geschwindigkeit CL fortgegangen,
37so würde der in dem dritten Zeittheilchen zurück gelegte Weg,
38dem Rechtecke CLDT gleich seyn, oder viermahl so groß, als in
39dem ersten Zeittheilchen. Aber die immer gleich | fortwirkende241
40Schwere, erhält er noch den gleichen Zusatz LTM = ABK = KSL
41und ist folglich fünfmahl so groß u.s.w.