Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 320

Band 2 - Teil II - Von der Luft

Zweytes Bändchen.
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2
0
1es auf Meilen ankömmt, der Fehler auch nicht mehr beträgt.
2– Man hat gefragt, ob es | bey Schützenhöfen und dergleichen,271
3nicht eine Stelle gibt, wo der Schall vom Schuße und der Schall
4vom Scheibenschlage zugleich gehört werden kann! Die Antwort
5darauf ist: Nein. Der Schall vom Schuße ist nähmlich dann schon
6weit voraus, wann die Kugel in die Scheibe schlägt, und der Schall
7davon kann den ersten Schall nicht mehr einhohlen.
8Selbst noch kleinere Distanzen lassen sich mittelst des Schalles
9messen. – In der Musik kann man kleine Räume außerordent-
10lich leicht behalten. Eben so auch beym Schalle überhaupt. Man
11nimmt 20 zusammen, und dividirt dann mit 20 so hat man 1, z.B.
12wenn die Zimmerleute Nägel auf den Dächern einschlagen.
13Auch kann man die Tiefe eines Brunnens, nach dem Schalle
14eines hineingeworfenen Steins berechnen. Die Aufgabe ist die:
15Wenn man einen Stein in einen Brunnen fallen läßt, aus der | Zeit,272
16zwischen dem Momente, da man den Stein fallen läßt, und dem,
17da man den Schall hört, die Tiefe des Brunnens zu berechnen. Es
18sey die beobachtete Zeit = 10 Sekunden: so ist dieselbe natürlich
19aus folgenden zwey Zeitmomenten zusammengesetzt: erstens aus
20der Zeit, welche der Stein zum Hinabfallen in den Brunnen, und
21zweytens aus der Zeit, welche der Schall zum Heraufkommen
22aus dem Brunnen braucht. Da sich die Höhen des Falles, wie
23die Quadrate der Zeiten verhalten, und also die Zeiten, wie die
24Quadratwurzeln der Höhen: so ist die erstere Zeit =x15,095.
25und eben so die zweyte =x1038.Beyde Formeln zusammen addirt,
26geben also für die Tiefe des Brunnens = x, folgende Gleichung:
27x15,095+x1038=10.∗273

Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

320 ∗ 
320
1Um diese Gleichung aufzulösen, setze man 15,095 oder die Fallhöhe eines
2Körpers in einer Sekunde, in Pariser Fuß = g, 1038 = c und 10 = m:
3so erhält manxg+xc=m; oderxg=m −xcdurch Versetzung;
4oderxg=m2−2mxc+xc2, wenn man auf beyden Seiten quadrirt; oder
5xg−m2+2mxc=xc2, durch Versetzung; alsoxc2=xg−m2+2mxc;
6oder =xg+2mxc−m2; oder =cxgc+2mxc−m2, wenn man die beyden
7ersten Brüche auf einerley Benennung bringt; oder =cg·xc+2mxc−
8m2; oder =cg+2m ·xc−m2; alsoxc2=2m +cg·xc−m2;
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1folglichxc2−2m +cg·xc= −m2; durch Versetzung; oderxc2−
22m +cg·xc+m +c2g2= −m2+m +c2g2. Wenn man das Quadrat
3completirt, und auf beyden Seiten addirt; oderxc2−2m +cg·xc+
4m +c2g2=mcg+c24g2, Wenn man auf der rechten Seite das Addirte
5wirklich ausdrückt; oderxc−m +c2g= −mcg+c24g2; wenn man auf
6beyden Seiten die Quadratwurzel auszieht, und bedenkt, dasxckleiner
7als m ist; oderxc=m +c2g−mcg+c24g2, durch Versetzung; also
8x =m +c2g−c24g2+mcg· c; oder in obigen Zahlen ausgedrückt.
9x1038=10 +10382·15,095−102824·15,0952+10·103815,095
10=10 + 31,382 −(1182,138 + 687,645)
11=44,382 −√1869,783
12=44,382 − 43,240
13=1,142; also
14x = 1,142·1038 = 1185,396 Pariser Fuß. So tief würde also der Brunnen
15seyn; der Schall brauchte zum Heraufkommen 1,142 Sekunden; und der
16Stein zum Hinabfallen 8,858 Sekunden. Siehe math. Abhandl. vermischt.
17Inhalts, von Abrah. Gotth. Kästner, Erfurt 1794, 4.
anmerkung 1
798050 243870 2

Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 243870 Sachregister ~ Brunnen ~ Berechnung der Tiefe. 22507 2 320 13-27 Auch kann man die Tiefe eines Brunnens , nach dem Schalle eines hineingeworfenen Steins berechnen. Die Aufgabe ist die: Wenn man einen Stein in einen Brunnen fallen läßt, aus der | Zeit, 272 zwischen dem Momente, da man den Stein fallen läßt, und dem, da man den Schall hört, die Tiefe des Brunnens zu berechnen. Es sey die beobachtete Zeit = 10 Sekunden: so ist dieselbe natürlich aus folgenden zwey Zeitmomenten zusammengesetzt: erstens aus der Zeit, welche der Stein zum Hinabfallen in den Brunnen, und zweytens aus der Zeit, welche der Schall zum Heraufkommen aus dem Brunnen braucht. Da sich die Höhen des Falles, wie die Quadrate der Zeiten verhalten, und also die Zeiten, wie die Quadratwurzeln der Höhen: so ist die erstere Zeit = x15,095. und eben so die zweyte = x1038. Beyde Formeln zusammen addirt, geben also für die Tiefe des Brunnens = x, folgende Gleichung: x15,095 + x1038 = 10. ∗ siehe Gesamtregister.
0 243870 798050 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Mathematische Abhandlungen vermischten Inhalts (1794). 8684 2 321 16-17 * 1 math. Abhandl. vermischt. 17 Inhalts, von Abrah. Gotth. Kästner , Erfurt 1794, 4. siehe Gesamtregister.
0 243870 Sachregister ~ Schall ~ Geschwindigkeit ~ Anwendungen. 22506 2 320 1-27 1 es auf Meilen ankömmt, der Fehler auch nicht mehr beträgt. – Man hat gefragt, ob es | bey Schützenhöfen und dergleichen, 271 nicht eine Stelle gibt, wo der Schall vom Schuße und der Schall vom Scheibenschlage zugleich gehört werden kann! Die Antwort darauf ist: Nein. Der Schall vom Schuße ist nähmlich dann schon weit voraus, wann die Kugel in die Scheibe schlägt, und der Schall davon kann den ersten Schall nicht mehr einhohlen. Selbst noch kleinere Distanzen lassen sich mittelst des Schalles messen. – In der Musik kann man kleine Räume außerordent- lich leicht behalten. Eben so auch beym Schalle überhaupt. Man nimmt 20 zusammen, und dividirt dann mit 20 so hat man 1, z.B. wenn die Zimmerleute Nägel auf den Dächern einschlagen. Auch kann man die Tiefe eines Brunnens, nach dem Schalle eines hineingeworfenen Steins berechnen. Die Aufgabe ist die: Wenn man einen Stein in einen Brunnen fallen läßt, aus der | Zeit, 272 zwischen dem Momente, da man den Stein fallen läßt, und dem, da man den Schall hört, die Tiefe des Brunnens zu berechnen. Es sey die beobachtete Zeit = 10 Sekunden: so ist dieselbe natürlich aus folgenden zwey Zeitmomenten zusammengesetzt: erstens aus der Zeit, welche der Stein zum Hinabfallen in den Brunnen, und zweytens aus der Zeit, welche der Schall zum Heraufkommen aus dem Brunnen braucht. Da sich die Höhen des Falles, wie die Quadrate der Zeiten verhalten, und also die Zeiten, wie die Quadratwurzeln der Höhen: so ist die erstere Zeit = x15,095. und eben so die zweyte = x1038. Beyde Formeln zusammen addirt, geben also für die Tiefe des Brunnens = x, folgende Gleichung: x15,095 + x1038 = 10. ∗ siehe Gesamtregister.
1452588600152

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