1CA=Ac ,laut der Bedingung.
2AD=ADweil jede Größe sich selbst gleich ist.
3O=P,weil beyde rechte Winkel sind.
4Mithin sind die Dreyecke CAD und cAD einander gleich und
5ähnlich. Folglich ist auch m = q. Aber q = n, weil beyde Ver-
6tikalwinkel sind. Also auch m = n. Ist aber m = n, so ist auch
7x = y und es hat daher mit der Behauptung seine mathematische
8Richtigkeit; denn das darf wohl nicht erst erinnert werden, daß
9das, was von den einen Punkte C gilt, auch von al|len übrigen368
10Punkten, des daselbst befindlichen Gegenstandes gelte.
11Hieraus ergibt sich nun die Auflösung verschiedener interessan-
12ter Aufgaben, von welchen wir einige anführen wollen.
13Erste Aufgabe. Kann das Auge in einer gewissen Richtung
14einen gewissen Gegenstand in der Stube im Spiegel sehen? Es sey
15der Gegenstand in C (Fig. 53), das Auge G, wo man will, und
16der Spiegel AB ebenfalls in welcher Lage man will: so verfahre
17man wie vorhin; fälle aus C das Perpendikel CA auf den Spiegel,
18den man in Gedanken verlängern muß, wenn er nicht lang genug
19seyn sollte; und verlängere das Perpendikel bis c, daß CA = Ac
20wird. Kann man nun aus c nach dem Auge G eine Linie ziehen: so
21wird man den Gegenstand in der Richtung GDc im Spiegel sehen;
22widrigen Falls kann er nicht gesehen werden. –
23Zweyte Aufgabe. Wie groß muß ein Spiegel seyn, darinn man369
24sich ganz sehen soll? Wenn der Planspiegel vertikal steht, so
25braucht er nur halb so lang und breit zu seyn, als der Gegenstand
26selbst ist, der sich darinn abbilden soll. Dieß läßt sich am besten
27durch eine Zeichnung erläutern und beweisen. Es sey Fig. 54. AB
28ein vertikalstehender Planspiegel, und CD stelle die senkrechte
29Höhe einer Person vor, deren Auge in O sey. Wenn man nach der
30vorhin gegebenen Regel verfährt, so wird man das Bild EF, in O
31nach den Richtungen OGE und OHF, sehen; und es ergibt sich,
32daß nur der Theil des Spiegels GH zur Reflexion der Strahlen
33diene. Dieser Theil ist nun aber gerade der halben Höhe des
34Gegenstandes gleich; oder GH =12CD. Dieß erhellet folgen-
35dermassen. Es ist nähmlich EO : GO = EF : GH (Kästners
36Geom. 26 Satz. Zus. 1.) Nun ist EO = 2GO; also muß auch
37EF = 2GH seyn. | Daß aber EO = 2GO sey, erhellet daraus,370
38weil EI : IC = EG : GO (Kästn. Geom. 25 Satz. 1.) Nun ist
39EI = IC, laut der gegebenen Regel; also muß auch EG = GO
40seyn. Ist aber EG = GO; so ist EO = 2GO; folglich EF = 2GH;