1Daß wirklich x =12m oder daß m = 2x, läßt sich leicht
2beweisen. Es ist nämlich x = n, weil CB und RI, laut der Vor-
3aussetzung, Parallelen sind: bey | Parallelen aber, wenn sie durch338
4eine Linie durchschnitten werden, die Wechselwinkel (hier x und
5n) einander gleich sind. Nun ist aber auch m = 2n, und mithin
6auch m = 2x. Daß aber m = 2n wird auf folgende Art bewiesen.
7Es ist
81. q = n + s weil es der äußere Winkel des CDPS ist; folglich
92. 2q = 2n + 2s. Es ist ferner
103. q+o+p = (s+t)+m+o; weil erstere den Inbegrif aller Neben-
11winkel, letztere aber die 3 Winkel des COPS ausmachen;
12und jene wie diese zweyen rechten Winkeln oder 180 Graden
13gleich sind. Nun ist
144. q = p, laut den Gesetzen der Reflexion und
155. s = t, weil r = s laut demselben Gesetze und ferner r = t als
16Vertikalwinkel; und also auch diejenigen Größen | einander339
17gleich sind; die einer dritten gleich sind. Es verwandeln sich
18daher
196. Der Ausdruck q + o + p = (s + t) + m + o (3) in folgenden:
202q + o = 2s + m + o, laut 4 und 5. Subtrahirt man also auf
21beyden Seiten dieser Gleichung, die Größe o : so erhält man
227. 2q = 2s + m.
238. Man hat daher nun folgende zwey Sätze:
242q = 2n + 2s, laut 2; und
252q = 2s + m, laut 7; folglich hat man auch
269. 2n+2s = 2s+m. Subtrahirt man also auf beyden Seiten dieser
27Gleichung, die Größe 2s: so erhält man
2810. 2n = m, welches zu erweisen war.
29Man bedient sich des Spiegelsextantens, wie gesagt, auch zu
30Beobachtungen auf dem festen Lande. Da muß man sich aber
31eines künstlichen Horizontes VW Fig. | 38 bedienen, der eine340
32völlig ebene und wagrecht gestellte Spiegelfläche enthält, und
33am besten aus einem Planglase in einer marmornen Einfassung
34mit Stellschrauben und einem Niveau versehen besteht. Dieser
35künstliche Horizont, wird so auf eine Fensterbank u.s.w. gestellt,
36daß der Sonnenstrahl QR die Oberfläche derselben treffen und
37nach dem bekannten Gesetze der Reflexion unter demselben Win-
38kel nach RO zurückgeworfen werden kann. – Es sey also die
39Höhe der Sonne Q oder der Winkel QXT = QRT zu mes-
40sen. Man faßt den Sextanten bey seiner Handhabe und hält
41ihn so, daß das Fernrohr K den zurückgeworfenen Strahl RK