Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 974

Band 2 - Teil V - Anhang. Ueber das barometrische Höhenmessen

Physikalische Geographie, Meteorologie, Theorie der Erde.
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1diese Dichte und Höhe, nur für ein unendlich kleines Theil-
2chen derselben, und erhält dann | daraus, mittelst der Analysis464
3des Unendlichen, die ganze Höhe. Es sey demnach∗in der
4Luftsäule AI,Fig.24, A die Gegend im Horizonte, D die
5Gegend, wo man die Messung anfängt, und also über A, um
6die Höhe AD = y, auf welche es hier zunächst ankömmt (15),
7erhoben; es sey ferner bey A, die Barometerhöhe = h, bey
8D = p: so ist, laut dem Vorhergehenden (16. 17), die Dichte
9der Luft bey A = m, bey D =mph. – Man steige nun aus D bis
10E, und nehme diese Höhe DE, für unendlich klein (18), also
11für das Differentiale von der Höhe y, oder für dy an: so wird
12das Quecksilber im Barometer, gleichfalls um ein unendlich
13kleines Theilchen seiner Höhe, also um das | Differentiale465
14von p, oder um dp fallen; und da denn die Höhe der Queck-
15silbersäule um dp abnimmt, die Höhe aber der Luftsäule
16um dy zunimmt, so gehören beyden Höhen, entgegengesetzte
17Änderungen zu, oder zu +dy, gehört −dp. – Weil nun auch
18in der unendlich klein angenommenen Luftschicht DE oder
19dy, die Luft durchaus gleich dicht angenommen werden darf:
20so läßt sich die Höhe dieser Luftschicht, mittelst des obigen
21hydrostatischen Satzes, daß sich die Höhen zweyer flüßigen
22Materien, verkehrt, wie ihre Dichtigkeiten verhalten (13),
23vollkommen genau angeben. Es ist nähmlich die Höhe der
24Luftsäule = +dy, die Höhe der Quecksilbersäule = −dp, die
25Dichte der letztern = 1, die Dichte der erstern =mph; folglich
26dy : −dp = 1 :mph; und mithin
27dy =−dpmph=−dp hmp=−hm·dpp.466
2820. So hat man also die Höhe des unendlich kleinen Theilchens
29DE, oder das Differentiale von y, oder das dy. Mittelst der
30Integration dieses Differentials, wird nun aber auch die Höhe
31x oder AD selbst gefunden, auf welche es zunächst ankömmt
32(15). Wie hingegen diese Höhe, auf solche Art gefunden
33werde, kann hier nicht gezeigt werden, ausgenommen, mit
34einer Weitläufigkeit, die für den Kenner eckelhaft, für den
35Nichtkenner aber doch vielleicht nicht hinreichend seyn wür-
36de. So viel indeß leuchtet auch schon aus dem Gesagten ein,

Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

974 ∗ 
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1Siehe Kästners Markscheidekunst S. 223.
anmerkung 1
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 244524 Sachregister ~ Höhenmessen ~ barometrisch ~ Herleitung der Formel. 29438 2 974 1-36 1 1 diese Dichte und Höhe, nur für ein unendlich kleines Theil- chen derselben, und erhält dann | daraus, mittelst der Analysis 464 des Unendlichen, die ganze Höhe. Es sey demnach ∗ in der Luftsäule AI, Fig. 24, A die Gegend im Horizonte, D die Gegend, wo man die Messung anfängt, und also über A, um die Höhe AD = y, auf welche es hier zunächst ankömmt (15), erhoben; es sey ferner bey A, die Barometerhöhe = h, bey D = p: so ist, laut dem Vorhergehenden (16. 17), die Dichte der Luft bey A = m, bey D = mph . – Man steige nun aus D bis E, und nehme diese Höhe DE, für unendlich klein (18), also für das Differentiale von der Höhe y, oder für dy an: so wird das Quecksilber im Barometer, gleichfalls um ein unendlich kleines Theilchen seiner Höhe, also um das | Differentiale 465 von p, oder um dp fallen; und da denn die Höhe der Queck- silbersäule um dp abnimmt, die Höhe aber der Luftsäule um dy zunimmt, so gehören beyden Höhen, entgegengesetzte Änderungen zu, oder zu +dy, gehört −dp. – Weil nun auch in der unendlich klein angenommenen Luftschicht DE oder dy, die Luft durchaus gleich dicht angenommen werden darf: so läßt sich die Höhe dieser Luftschicht, mittelst des obigen hydrostatischen Satzes, daß sich die Höhen zweyer flüßigen Materien, verkehrt, wie ihre Dichtigkeiten verhalten (13), vollkommen genau angeben. Es ist nähmlich die Höhe der Luftsäule = +dy, die Höhe der Quecksilbersäule = −dp, die Dichte der letztern = 1, die Dichte der erstern = mph ; folglich dy : −dp = 1 : mph ; und mithin dy = −dpmph = −dp hmp = −hm · dpp . 466 20. So hat man also die Höhe des unendlich kleinen Theilchens DE, oder das Differentiale von y, oder das dy. Mittelst der Integration dieses Differentials, wird nun aber auch die Höhe x oder AD selbst gefunden, auf welche es zunächst ankömmt (15). Wie hingegen diese Höhe, auf solche Art gefunden werde, kann hier nicht gezeigt werden, ausgenommen, mit einer Weitläufigkeit, die für den Kenner eckelhaft, für den Nichtkenner aber doch vielleicht nicht hinreichend seyn wür- de. So viel indeß leuchtet auch schon aus dem Gesagten ein, siehe Gesamtregister.
0 244524 Sachregister ~ Mathematik ~ Infinitesimalrechnung (Analysis des Unendlichen). 17200 2 974 2-3 Analysis 464 des Unendlichen siehe Gesamtregister.
0 244524 798298 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Anmerkungen über die Markscheidekunst nebst einer Abhandlung von Höhenmessungen durch das Barometer (1775). 7067 2 974 1 * 1 1 Siehe Kästners Markscheidekunst S. 223. siehe Gesamtregister.
1476603440040

Abbildungen

Digitalisate

0244524297440tafelVNat_2gamn_tafeln-5-1.jpgFig.21 Bändchen 5, Tafel 1 (Figur 24)
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