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gemessen und abgezahlt und gewogen, so daß wir es auch wohl
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Aber läßt sich fragen läßt sich denn dieses ohne Mathem[atik] lernen
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<Unsere Erde fliegt in einer Eylinie um die Sonne deren Enden
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immer wieder zusammen treffen, also mit einer Geschwindigkeit,
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die gnau dem Zug angemessen ist, womit sie nach der Sonne hin
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Vor Gott ist nichts Zufall, unsere schwacher eingeschränckter
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Ursachen wir nicht einsehen. Wenn wir einen Würfel werfen
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Also da alles in der Natur so schön abgezählt ist, wer wird zwei-
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feln, daß nicht eine Zähl und Meßkunst nöthig wäre.
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hierbey, sieht man leicht, ist das ob allein nicht genug sondern es
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kommt auf das Wieviel an und wo gezählt und gemessen werden
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muß, da ist allemal Mathematic nöthig.
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<Sie haben gehört ich habe gestern schon gerechnet, da ich Ihnen
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von Thierchen geredet habe deren 100 Millionen durch ein
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gerechnet und gemessen werden, wenn man einem beweisen will,
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daß die Gläser würcklich so viel vergrösern und daß man einem
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nichts weiß macht.>
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<Angeschossene Saltze und zusammen geweheter Staub
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Zinsen von Zinsen auf 100 Jahre hinaus
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Der Erfolg in dieser Stunde wird der beste Beweiß seyn, ich wer-
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de mich manchmal genöthigt sehen plötzlich Untersuchungen
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aussetzen, die ich nicht voraussetzen können. Ich will jezt nur
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thun könne. Wer so etwas im Ernst behaupten wolte würde der
Anmerkungen
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453 Vgl. dazu Galileis Position in seinem ‚Saggiatore‘ (zitiert nach Blumenberg, Fernrohr 1965, §S. 53): „Die Philosophie [d. h. die Naturphilosophie] ist in dem großen Buch niedergeschrieben, das immer offen vor unseren Augen liegt, dem Universum. Aber wir können es erst lesen, wenn wir die Sprache erlernt und uns die Zeichen vertraut gemacht haben, in denen es geschrieben ist. Es ist in der Sprache der Mathematik geschrieben, deren Buchstaben Dreiecke, Kreise und andere geometrische Figuren sind; ohne diese Mittel ist es dem Menschen unmöglich, auch nur ein einziges Wort zu verstehen.“
anmerkung
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453 Die mittlere Geschwindigkeit vE der Erde auf ihrer von einer Kreisbahn nur wenig abweichenden elliptischen Bahn um die Sonne, – die „Eylinie […] deren Enden immer wieder zusammen treffen“ – beträgt vE = 29790 m/s; bei einer Geschwindigkeit von v = 42100 m/s, der sogenannten parabolischen Fluchtgeschwindigkeit, würde die Erde das Kraftfeld der Sonne verlassen und auf einer Parabelbahn in der Unendlichkeit des Weltraums verschwinden, bei noch größerer Geschwindigkeit würde dies auf einer Hyperbelbahn geschehen. – Newton behandelt diese Frage unter der Überschrift „Über die Bewegung von Körpern auf exzentrischen Kegelschnitten“ in seinen ‚Principia‘, Lib. I, Sectio III, Prop. XI f. Auf welchem Kegelschnitt die Bewegung stattfindet, hängt ab von der Größe der Anziehungskraft des Zentrums und der Geschwindigkeit des umlaufenden Körpers (d. h. vom Verhältnis zwischen potentieller und kinetischer Energie). In Prop. XVI, Coroll. 7 heißt es bei Newton (Prinzipien 1999, §S. 86): „Bei einer Parabel steht die Geschwindigkeit eines Körpers im beliebigen Abstand vom Brennpunkt zur Geschwindigkeit eines in dem gleichen Abstand vom Mittelpunkt auf einem Kreis umlaufenden Körpers im einhalbfachen Verhältnis der Zahl zwei zur Zahl eins. Bei einer Ellipse ist sie kleiner, bei einer Hyper|
454bel größer als wie in diesem Verhältnis.“ (Zit. gepr.) Also vParabel = vKreis √2; vEllipse < vKreis √2; vHyperbel > vKreis √2 oder in moderner Notation 
, wo rE die astronomische Einheit (1 AE = Erdbahnradius = 1,49598 ∙ 1011 m), G die Gravitationskonstante (G = 6,6739 ∙ 1014 m3 g-1 s-2) und MS die Sonnenmasse (MS = 1,99 ∙ 1030 kg) bedeuten. – L. selbst hat diese Überlegungen im GTC 1787, §S. 81 – 134 in der „Fortsetzung der Betrachtung über das Weltgebäude. Von den Cometen“ vorgetragen (PhM 1, §S. 360 f.) – Vgl. dazu auch Anm. 135.
anmerkung
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, wo rE die astronomische Einheit (1 AE = Erdbahnradius = 1,49598 ∙ 1011 m), G die Gravitationskonstante (G = 6,6739 ∙ 1014 m3 g-1 s-2) und MS die Sonnenmasse (MS = 1,99 ∙ 1030 kg) bedeuten. – L. selbst hat diese Überlegungen im GTC 1787, §S. 81 – 134 in der „Fortsetzung der Betrachtung über das Weltgebäude. Von den Cometen“ vorgetragen (PhM 1, §S. 360 f.) – Vgl. dazu auch Anm. 135.
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454 „Die Bombe die durch die Lufft fliegt“ beschreibt – wenn man den Luftwiderstand vernachlässigt – eine Parabel. – Die Wurfparabel hat als erster Galilei bestimmt. Zugrunde liegt das von ihm erkannte Prinzip der Unabhängigkeit zweier gleichzeitiger Bewegungen beim schiefen Wurf: Einer gleichförmigen (Trägheits-)Bewegung längs einer zur Horizontalen geneigten Graden und der beschleunigten Fallbewegung in der Vertikalen. Galilei (Unterredungen 1973, §S. 222; Vierter Tag, Ueber die Wurfbewegung) stützt sich dabei auf die Annahme, „dass die Transversalbewegung sich gleichförmig erhalte, und dass ebenso gleichzeitig die natürlich beschleunigte Bewegung sich behaupte, proportional den Quadraten der Zeiten, und dass solche Bewegungen sich zwar mengen, aber nicht stören, ändern und hindern, so dass schließlich bei fortgesetzter Bewegung die Wurflinie nicht entarte.“ – Ausführlich erläutert das Problem des schiefen Wurfs Kästner in seiner ‚Höheren Mechanik‘ (Anfangsgründe 4.1, 1793, §S. 169 – 192; § 175 – 202). „Herausfinden“ kann man die Wurfparabel durch Versuche mit sogenannten Wurfmaschinen, wie sie z. B. ’s Gravesande (Elementa 1742, § 541 – 546 und § 1624 bis 1629) und Nollet (Leçons 2, 1745, 217 – 222, insb. Leçon 6, Fig. 24; Art 2, 1770, §S. 256 – 263) beschreiben. Die Wurfbewegung unter Berücksichtigung des Luftwiderstandes (Ballistische Kurve) findet man z. B. bei Benjamin Robins, Neue Grundsätze der Artillerie, Berlin 1745. – NB. Die beiden von L. wieder gestrichenen Beispiele sind Probleme, die sich nicht „ohne Mathem[atik] lernen“ lassen.
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454 „Selbst wie der Würfel, das Sinnbild des Zufalls, fallen müßte, könnte der Mathematiker berechnen, wenn ihm der Physiker, Form, Gewicht, Lage in der Hand, Höhe von welcher er fällt, u. s. w. angeben könnte“, hat Gamauf (1, §S. 13) notiert. Vgl. auch F 888: „Das Gleichniß vom Würfel ist herrlich zu gebrauchen. Aus der gegebenen Höhe des Falles kann ich den Fall des Würfels bestimmen, aber nicht rückwärts es ist eine Hypothese. (Erläutert mit andern Hypothesen)“.
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454 Bei den „Thierchen“ handelt es sich um Protozoën von der Größe zwischen 10–6 und 10–5 m mit einem Volumen der Größenordnung zwischen 10–18 und 10–15 m3.
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454 Bei Berechnung der Vergrößerung eines Mikroskops, der Sterbewahrscheinlichkeit („Wittwen Cassen“) und von Zinseszinsen „ist allemal Mathematic nöthig“; was aber „zusammen geweheter Staub“ und „angeschossene“ (d. h. auskristallisierte) Saltze hier zu suchen haben, ist unklar. |
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454 Wie man das Zustandekommen des Regenbogens zu L.s Zeit erklärte, dazu vgl. z. B. Erxleben § 739 – 743 mit L.s Zusatz zum § 743 (ErxH, §S. 788 – 794) und das Stichwort „Regenbogen“ bei Gehler 3, 1790, §S. 664 – 686. – Eine genauere Theorie des Regenbogens wurde erst im 19. Jh. gefunden (vgl. Airy, Intensity 1838).
anmerkung
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454 Die Analysis des Unendlichen ist die Infinitesimalrechnung.
anmerkung
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