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chen noch gewissermassen in die Augen fallen, so müssen wir
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uns verschiedene relative Räume gedencken.
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.
; .
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Es läßt sich also sehr gut ein Begriff von zusammengesezter Be-
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wegung geben, ohne dabey von Kräfften zu reden, die auf den
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So wird die Sache leicht, und diese leichte Vorstellung ist hierbey
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Nr. 15VII D 2, 34r – 35v
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Wenn die centrip. Krafft allein auf den Punckt A (Fig. 1) würck-
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te, so würde er in einer gewissen Zeit nach B herabsincken.
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Er befinde sich aber zu der Zeit in Q, habe sich also nicht vom
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521 Vgl. dazu Kants Verfahren (MAdN, 25 (Phoronomie, Erklärung 4) = KA 4, 486). Er will dort „den Begriff einer zusammengesetzten Bewegung konstruieren“, d. h. diese Bewegung „a priori in der Anschauung darstellen“. Eine solche Konstruktion aber bedeutet, wie es in der zugehörigen Anmerkung heißt, „daß die Bedingung ihrer Darstellung nicht von der Erfahrung entlehnt sei, also auch nicht gewisse Kräfte voraussetze, deren Existenz nur von der Erfahrung abgeleitet werden kann“. Dabei gilt als Grundsatz (MAdN, 26 = KA 4, 487): „Eine jede Bewegung, als Gegenstand einer möglichen Erfahrung, kann nach Belieben, als Bewegung des Körpers in einem ruhigen Raume, oder als Ruhe des Körpers und dagegen Bewegung des Raumes in entgegengesetzter Richtung mit gleicher Geschwindigkeit angesehen werden.“ Das wird in einem Lehrsatz festgehalten (MAdN, 30 = KA 4, 490): „Die Zusammensetzung zweier Bewegungen eines und desselben Punkts kann nur dadurch gedacht werden, daß die eine derselben im absoluten Raume, statt der anderen aber eine mit der gleichen Geschwindigkeit in entgegengesetzter Richtung geschehende Bewegung des relativen Raums, als mit derselben einerlei, vorgestellt wird.“ Der dritte Fall (MAdN, 32 – 34 = KA 4, 492 f.) und die Abb. auf §S. 32) ist derjenige, „da zwei Bewegungen eben desselben Punkts, nach Richtungen, die einen Winkel einschließen, verbunden vorgestellt werden.“ – Was unter dem relativen Raum hier zu verstehen ist, hat Kant zuvor in einer Erklärung definiert (MAdN, 17 = KA 4, 480): „der Raum der selbst beweglich ist, heißt der materielle oder auch der relative Raum; der, in welchem alle Bewegung zuletzt gedacht werden muß (der mithin selbst schlechterdings unbeweglich ist), heißt der reine, oder auch absolute Raum.“
anmerkung
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521 Mit Flavius ist Gehler gemeint. Eine von L.s Spielereien mit Namen: flavus = (gold)gelb = gel; flavius = ge(h)ler. – In seinem Artikel „Bewegung“ formuliert „Flavius“ Gehler (1, §S. 348) als „Grundsatz“ für die zusammengesetzte Bewegung: „Wenn in einem Körper A […] zwo gleichförmige Bewegungen zugleich hervorgebracht werden, deren eine ihn in einer gewissen Zeit durch den Raum AB, die andere in eben der Zeit durch AC würde geführt haben, so folgt er weder der einen noch der andern allein, sondern geht in eben der Zeit durch AD, die Diagonallinie des Parallelogramms ABCD, dessen Seiten die Räume beyder Bewegungen, unter dem gehörigen Winkel zusammengesetzt, sind. Dieser Satz wird schon durch bloßes Nachdenken erkannt.“ Und Gehler schließt daher „auf p. 349 oben“: „Mir scheinen […] Versuche entbehrlich; die Ueberzeugung, die sie gewähren sollen, ist nur Schimmer gegen die Klarheit, mit der der Satz an sich selber einleuchtet.“|
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522 Das in Nr. 15 Aufgezeichnete, von „Central Kräffte“ bis „Cubi der Entfernungen (beym Kreise)“, steht auch so in Gam 1, §S. 155 – 162 und Fig. 10 – 11, mit dem Vermerk: „Dieß ist aus Lichtenbergs Manuscripte, das er Jedem gerne mittheilte, der ihn darum angieng, wörtlich abgeschrieben und an ein Paar Stellen aus seinem mündlichen Vortrag, durch Noten erläutert. – Man sieht daß es in gedrängter Kürze das Wichtigste enthält, was sich en passant über die Centralbewegung im Kreise sagen läßt, und daß man dadurch vollkommen in den Stand gesetzt wird, alles zu verstehen, was durch Versuche mit der Schwungmaschine erläutert werden kann. – Hierauf beschränkte sich auch Lichtenberg fast einzig und allein.“
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522 Vgl. dazu auch Newtons Prop. 4, Theor. 4 (Principia, Lib. 1, Sect. 2), wo er die in Anm. $17 angeführten Prop. 1 und 2 auf die Kreisbewegung anwendet (Prinzipien 1999, 63 f.): „Bei Körpern, die verschiedene Kreise in gleichmäßiger Bewegung beschreiben, sind die Zentripetalkräfte zu den Mittelpunkten dieser Kreise hin gerichtet und verhalten sich so zueinander, wie sich die durch die Kreisradien dividierten Quadrate der gleichzeitig beschriebenen Bögen [zueinander] verhalten“. (Eckige Klammern aus der Vorlage übernommen.) – In den sich anschließenden Corollarien werden die Verhältnisse von Umlaufszeiten, Radien, Geschwindigkeiten und (Zentripetal-)Kräften erörtert, wie in den Einzelfällen von Anm. $105. Als Beispiel mag Coroll. 6 dienen (ebd., 65): „Wenn die Umlaufzeiten [zueinander] im anderthalbfachen Verhältnis der Radien stehen [
] und deshalb die Geschwindigkeiten [zueinander] im umgekehrten einhalbfachen Verhältnis der Radien [
], so werden sich die Zentripetalkräfte umgekehrt wie die Quadrate der Radien verhalten, und umgekehrt.“ – „Wenn die Umlaufszeiten im anderthalbfachen Verhältnis der Radien stehen“, das ist nur eine andere Formulierung für das dritte Keplersche Gesetz; im anschließenden Scholion merkt Newton deshalb an: „Der Fall des sechsten Korollars liegt bei den Himmelskörpern vor“.
anmerkung
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] und deshalb die Geschwindigkeiten [zueinander] im umgekehrten einhalbfachen Verhältnis der Radien [], so werden sich die Zentripetalkräfte umgekehrt wie die Quadrate der Radien verhalten, und umgekehrt.“ – „Wenn die Umlaufszeiten im anderthalbfachen Verhältnis der Radien stehen“, das ist nur eine andere Formulierung für das dritte Keplersche Gesetz; im anschließenden Scholion merkt Newton deshalb an: „Der Fall des sechsten Korollars liegt bei den Himmelskörpern vor“.
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