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und grade um so viel geschwinder als der Radius größer ist, in
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dieser Rücksicht werden sich die Geschwindigkeiten verhalten,
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wie die Radii hier = D : d Ferner wird der der geschwindeste
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seyn der die kleinste Zeit braucht und grade um so viel ge-
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schwinder als die Zeit kleiner ist oder die Geschwindigkeiten
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würden sich verhalten verkehrt wie die Zeiten oder 
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dirt mit dem was im Compendio § 48 gesagt ist und wird eben
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Sezt man nun in die obige Gleichung (1) 
, den Werth
, den Werth
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so wird
so wird
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und 
(2)
und (2)
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oder in allen Fällen werden sich die Schwungkräffte verhalten
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wie die Distantzen vom Mittelpunckt und verkehrt wie die die
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Quadrate der Umlaufs Zeiten oder weil 
und 
auch
und auch
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wie die Quadrate der Geschwindigkeiten, dividirt durch die
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Distantzen. Sind die Umlaufs Zeiten ungleich und die Distantzen
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gleich, wie 
u. s. w.
u. s. w.
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Dieses dient alles zu verstehen, was mit der Schwung-Maschine |
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35r = 3erläutert werden kann. Nur sind da nicht Punckte sondern träge
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Gewichte vorgestellt werden, so wird bey übrigens gleichen
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ein 3mal so großes Gewicht u. s. w. erfordert werden. Also um
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die Schwungkrafft der Masse zu finden muß F mit M und f mit
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fort reissen können wenn 
oder 
ist oder
oder ist oder
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wenn sich ihre Schwungkräffte verkehrt verhalten wie ihre Mas-
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sen. Das ist sie müssen sich um den Punckt drehen, der an einem
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andern Ort Schwerpunckt heißt.
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Hieraus ergiebt sich nun das Kepplersche Gesetz sehr leicht.
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Denn, da sich nach Newton die anziehenden Kräffte (die im
Anmerkungen
522
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522 Vorangehend ist in Erx § 47 und 48 gezeigt worden: Bei zwei (gleichförmig) bewegten Körpern verhalten sich die Geschwindigkeiten wie die in gleichen Zeiten zurückgelegten Strecken (§ 46) und umgekehrt wie die Zeiten, in denen gleiche Strecken zurückgelegt werden (§ 47). Sind aber (§ 48) Strecken und Zeiten verschieden, d. h. legt der eine Körper mit der Geschwindigkeit C1 in der Zeit T1 den Raum R1 und der andere mit der Geschwindigkeit C2 in der Zeit T2 den Raum R2 zurück, dann wird ein dritter Körper zum Vergleich gesetzt, der mit der Geschwindigkeit C3 in der Zeit T1 den Raum R2 zurücklegt. Dann gilt wegen § 46: [
] und wegen § 47: [
] also [
] und [
]; schließlich|
] und wegen § 47: [] also [] und []; schließlich|523 [
] das heißt: „die Geschwindigkeiten zweener Körper verhalten sich überhaupt wie die Räume ihrer Bewegungen durch die Zeiten dividirt.“ – Nach diesem Muster verläuft auch der Beweis im Fall der Kreisbewegung.
anmerkung
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] das heißt: „die Geschwindigkeiten zweener Körper verhalten sich überhaupt wie die Räume ihrer Bewegungen durch die Zeiten dividirt.“ – Nach diesem Muster verläuft auch der Beweis im Fall der Kreisbewegung.
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523
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523 L. hat bisher nur die Bewegung von mathematischen Punkten betrachtet; man kann also bis jetzt nur von Zentral- oder Zentrifugalbeschleunigungen sprechen, von „Central-“ oder „Schwungkräfften“ erst, wenn man die von L. so bezeichneten Größen mit den (trägen) Massen M und m multipliziert.
anmerkung
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