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re aus der Divergenz der Atomen, den[n] die Kugel dort wo der
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[VII.] Auch würde Ihnen überhaupt, diese Bewegung nach allen
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Seiten mehr bey ihrer Unordnung zu statten gekommen seyn.
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[IX. – X.] Hätten sie nun gar etwas von der Umdrehung der Erde
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um die Sonne vernommen und das Konte Demokrit, denn er
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kam 
Jahrh. nach dem Pythagoras, der schon mystisch jene
Jahrh. nach dem Pythagoras, der schon mystisch jene
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können, der sich schon sehr bestimmt darüber ausgedrückt hat:
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so muste es ihn frappiren, daß wo auch die Erde hinkäme sie
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durchaus ein ähnlicher Atomen Hagel träfe. Dieses paßte nicht
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zu den zufälligen Bewegungen, die von dieser Sekte so sehr
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geschäzt worden, noch mit ihrer Antipathie gegen die qualitates
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occultas. – Wer aber Hypothesen macht, muß sie beständig mit
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den Beobachtungen und erfahrungen vergleichen.
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Hauptsächlich den Mangel der Antagonisten
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wie daraus Anziehung und Schwere erklärt wird.
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[XI. – XVI.] Hätten Sie dann ferner nachgedacht, so würden sie
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neben an einem Cörper vorbey gehen, nichts zur Schwere gegen
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denselben können beytragen, so würden sie haben finden müs-
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sen, daß diese Strahlen so zusammen laufen müssen [wie] die
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Sonnen Strahlen in einem Brennpunckt, und daß folglich die
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Schweren [sich] verkehrt verhalten müssen wie die Quadrate der
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Distantzen. Auch daß
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2) diese schwerm. Atomen nur da würcksam sind, wo ihre Ant-
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richte, und die Schwere das Resultat aller dieser klein[en] züge
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sey.
Anmerkungen
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559 In L.s Referat ist die Abschnittszählung des ‚Lucrèce‘ in eckigen Klammern eingefügt worden.
anmerkung
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559 Was damit gemeint ist, kann man in Newtons Schrift ‚Über das Weltsystem [De mundi systemate]‘ nachlesen. Dort wird die Planetenbewegung anhand der Bewegung eines Steines demonstriert, der vom Gipfel eines Berges horizontal weggeworfen wird. Infolge der Schwerkraft wird der Stein von seinem zunächst geraden Wege abgebogen und fällt in einer krummen Linie zur Erde; bei wachsender Anfangsgeschwindigkeit in immer größerer Entfernung vom Ausgangspunkt, und wird endlich, „wenn die Geschwindigkeit stets vergrössert wird, über den ganzen Umfang der Erde fortgehen und zu dem Berge, von welchem er geworfen worden ist, zurückkehren“. Wegen der Konstanz der Flächengeschwindigkeit (2. Keplersches Gesetz) ist bei einer Kreisbahn – sieht man vom Luftwiderstand ab – die Bahngeschwindigkeit konstant und der Körper kommt mit der gleichen Geschwindigkeit an, mit der er abgeworfen wurde, d. h. die Bewegung geht unauf|
560hörlich weiter. Wiederholt man das Experiment auf immer höheren Bergen, so wird der Körper entsprechend seiner unterschiedlichen Geschwindigkeit und der unterschiedlichen Höhen Bogen beschreiben, „die entweder con- oder excentrisch sind, und in diesen Bahnen werden die Körper fortfahren, nach der Weise der Planeten die Himmel zu durchwandern“ (Newton, Weltsystem 1872, §S. 515).
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560 Die Entfernung des Mondes von der Erde beträgt etwa 60 Erdradien, die Oberfläche einer Kugel mit diesem Radius ist das 3 600fache der Erdoberfläche.
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560 Vgl. Euklid, Elemente 10, Def. 1; (Elemente 1980, 213): „Kommensurabel heißen Größen, die von demselben Maß gemessen werden, und inkommensurabel solche, für die es kein gemeinsames Maß gibt.“ Zwei Strecken sind also kommensurabel, wenn ihr Verhältnis rational ist; inkommensurabel, wenn das nicht der Fall ist. – Die Irrationalität wurde in der antiken Mathematik bei den Seiten des regelmäßigen Fünfecks bemerkt; am einfachsten zu demonstrieren ist sie an der Inkommensurabilität der Diagonale d eines Quadrats mit dessen Seite a; die Diagonale ist zwar geometrisch konstruierbar, nicht aber als Verhältnis ganzer Zahlen ausdrückbar, sondern 
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560 Exhaustion (Ausschöpfung) ist ein bereits in der Antike bekanntes infinitesimales Verfahren, das u. a. bei der Berechnung von Flächen Anwendung findet. So z. B. beim Kreis, der durch einbeschriebene regelmäßige Vielecke „ausgeschöpft“ wird. Dabei wird die Anzahl der Ecken solange vermehrt, bis die Differenz zwischen dem Flächeninhalt des Kreises und dem des Vielecks jede noch so kleine vorgegebene Größe unterschreitet. – Newton bedient sich dieser Methode bei seiner Ableitung des Flächensatzes (vgl. Pricipia, Lib. 1, Sect. 2, Prop. 1).
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