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Weil hier EF = DN und NQ = AG = BF (denn DE und AB sind
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sich jederzeit parallel) so ist C NQD = C FBE und folglich DQ
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der BE gleich und parallel. Aus eben den Gründen auch PE der
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AD = und parallel, hier ist also auch wieder Verwechselung der
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Geschwindigkeit und statt dem geraden Zurückgang einer in
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Nr. 24 VIII A 3, 6r – 8v
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ad §. 135
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Eine Materie, auf die ich allemal sehr ungern komme weil sie
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würcklich eine höchst unnütze ist. Indessen ist so viel über diese
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beyden Seiten von den grösten Leuten, daß man blos deswegen
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die Stärcke eines jungen Menschen in einer Wissenschafft
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derselben bekannt ist. HE. HofR. Kästner führt 26 Schrifften in
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nicht alle. Ich sehe nichts von HE. Eulers Abhandlung in den
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nicht citirt und endlich auch nicht was HE. Lambert in s. deut-
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Druck und Stoß mit Bewegung verbunden sind schwer zu vergleichen
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Der Druck bringt eine unendlich kleine Bewegung hervor, gar keine
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der Stoß mit Bewegung eine endliche Geschwindigkeit, daß aus dem
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Jede lebendige Krafft läßt sich an sehen, als aus Druck entstanden
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angehäuft. Hierüber Kästner Analyt. Mechanick. Ausgabe 1793.
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Die Frage ist: Es sind gegeben die Massen zweyer Körper und ih-
Anmerkungen
584
290
584 Bürja (Grundlehren 1791, §S. 93 § 14) behandelt den schiefen Stoß als Aufgabe: „Zwei vollkommen elastische Kugeln wirken, vermittelst eines schiefen Stoßes, auf einander: es soll die Richtung und Geschwindigkeit einer jeden nachdem Stoße bestimmet werden.“ Bei Bürja ist das Ganze ein wenig übersichtlicher, aber im Prinzip gleich; er behandelt den Fall, daß eine der Kugeln ruht, als Spezialfall in einem Zusatz.
anmerkung
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3
584
291
584 Im § 135 seiner ‚Naturlehre‘ entschuldigt sich Erxleben dafür, daß er weder auf Leibniz’ Unterscheidung zwischen lebendigen und toten Kräften, noch auf den Streit über das Maß der Kräfte, noch auf Maupertuis’ Prinzip der kleinsten Wirkung eingehen könne, denn diese „Lehren sind ihrer Natur nach zu weitläufig, als daß sie sich in die Kürze fassen ließen, welche diese Anfangsgründe erfodern.“ (ErxH, 146.) L. erläutert im Folgenden, das Kompendium ergänzend, sowohl den Streit zwischen Cartesianern und Leibnizianern, als auch Leibniz’ Unterscheidung zwischen lebendigen und toten Kräften. Der Streit um das wahre Maß der bewegenden Kräfte zwischen den Cartesianern und den Leibnizianern wurde 1686 durch eine Leibnizsche Pole|
585mik eröffnet und fand erst 1743 mit d’Alemberts ‚Traité de Dynamique‘ ein Ende. Drückt man es in modernen Begriffen aus, so ging es bei diesem Streit zum einen um das Verhältnis von Impuls (Bewegungsgröße) und Energie, d. h. um die Frage, ob die Wirkung einer auf einen Körper wirkenden Kraft durch das Produkt mv oder durch das Produkt mv2 gemessen werden muß; zum andern um die davon eigentlich unabhängige Frage, ob für ein System die Erhaltung von 
(Impuls) oder 
(kinetische Energie) gilt, wobei zu berücksichtigen ist, daß es zu dieser Zeit noch keinen exakten Massebegriff gab, sondern stattdessen von „corpus“ oder „moles“ die Rede ist.In Descartes’ Physik reduziert sich die Mechanik auf reine Geometrie der Bewegung. „Kraft“ ist ein abgeleiteter Begriff: einmal im Sinne von Arbeit, das andere Mal im Sinne von bewegender Kraft, als Bewegungsgröße. Kraft im Sinne von Arbeit benutzt Descartes bei einer Untersuchung der klassischen Potenzen (Hebel, Rad, Rolle, Keil und schiefe Ebene), die er am 5. Okt. 1637 an Constantijn Huygens schickt (Descartes, Correspondance 1, 1897, Nr. 89). Das Exposé trägt den Titel: „Erklärung der Maschinen (engins), mit deren Hilfe man mit einer kleinen Kraft (force) eine sehr schwere (fort pesant) Last heben kann.“ Descartes erklärt dazu (ebd., 435 f.): „Die Erfindung all dieser Maschinen beruht nur auf einem einzigen Prinzip: daß dieselbe Kraft (force), die beispielweise ein Gewicht (poids) von 100 Pfund auf eine Höhe von zwei Fuß heben kann, auch eines von 200 Pfund auf eine Höhe von einem Fuß heben kann, oder eines von 400 auf eine Höhe von einem halben Fuß, und ebenso andere auf die sie angewandt wird.“ Descartes unterscheidet klar zwischen der „force qui sert en chasque point pour soutenir“, die ein schwerer Körper auf die Unterlage ausübt und der „force qui sert pour lever un poids a quelque hauteur“, von der Descartes in einem Brief an Mersenne sagt (Correspondance 2, 1898, Nr. 142, 353), sie habe, im Unterschied von jener, „tousiour deux dimensions“ und verhalte sich zu jener wie eine Fläche zu einer Linie.Die andere Möglichkeit, einen Kraftbegriff zu konstruieren, ist für Descartes der Impuls. Er selbst spricht in diesem Zusammenhang stets von „quantité de mouvement“ bzw. „quantitas motus“; die Cartesianer später auch von „force“ bzw. „vis“. (Genau hier findet Leibniz einen Angriffspunkt.) In seinen ‚Principia Philosophiae‘ (2, § XXXVI) schreibt Descartes (Prinzipien 2005, 137): „Gott ist die oberste Ursache der Bewegung und erhält im Universum ständig dieselbe Quantität von Bewegung aufrecht.“ Die drei von Descartes im Anschluß ausgesprochenen Naturgesetze (leges naturae) erhalten ihre Evidenz ebenfalls aus der Unveränderlichkeit Gottes. Während in den beiden ersten das Trägheitsgesetz formuliert ist, sind im dritten „alle besonderen Ursachen der Veränderungen, die den Körpern widerfährt, enthalten.“ Dieses Gesetz (Princ. phil. 2, § XL) lautet (ebd., 145): „Ein Körper verliert nichts von seiner Bewegung, wenn er auf einen anderen auftrifft, der eine größere Kraft besitzt [alteri fortiori occurendo];|
(Impuls) oder (kinetische Energie) gilt, wobei zu berücksichtigen ist, daß es zu dieser Zeit noch keinen exakten Massebegriff gab, sondern stattdessen von „corpus“ oder „moles“ die Rede ist.In Descartes’ Physik reduziert sich die Mechanik auf reine Geometrie der Bewegung. „Kraft“ ist ein abgeleiteter Begriff: einmal im Sinne von Arbeit, das andere Mal im Sinne von bewegender Kraft, als Bewegungsgröße. Kraft im Sinne von Arbeit benutzt Descartes bei einer Untersuchung der klassischen Potenzen (Hebel, Rad, Rolle, Keil und schiefe Ebene), die er am 5. Okt. 1637 an Constantijn Huygens schickt (Descartes, Correspondance 1, 1897, Nr. 89). Das Exposé trägt den Titel: „Erklärung der Maschinen (engins), mit deren Hilfe man mit einer kleinen Kraft (force) eine sehr schwere (fort pesant) Last heben kann.“ Descartes erklärt dazu (ebd., 435 f.): „Die Erfindung all dieser Maschinen beruht nur auf einem einzigen Prinzip: daß dieselbe Kraft (force), die beispielweise ein Gewicht (poids) von 100 Pfund auf eine Höhe von zwei Fuß heben kann, auch eines von 200 Pfund auf eine Höhe von einem Fuß heben kann, oder eines von 400 auf eine Höhe von einem halben Fuß, und ebenso andere auf die sie angewandt wird.“ Descartes unterscheidet klar zwischen der „force qui sert en chasque point pour soutenir“, die ein schwerer Körper auf die Unterlage ausübt und der „force qui sert pour lever un poids a quelque hauteur“, von der Descartes in einem Brief an Mersenne sagt (Correspondance 2, 1898, Nr. 142, 353), sie habe, im Unterschied von jener, „tousiour deux dimensions“ und verhalte sich zu jener wie eine Fläche zu einer Linie.Die andere Möglichkeit, einen Kraftbegriff zu konstruieren, ist für Descartes der Impuls. Er selbst spricht in diesem Zusammenhang stets von „quantité de mouvement“ bzw. „quantitas motus“; die Cartesianer später auch von „force“ bzw. „vis“. (Genau hier findet Leibniz einen Angriffspunkt.) In seinen ‚Principia Philosophiae‘ (2, § XXXVI) schreibt Descartes (Prinzipien 2005, 137): „Gott ist die oberste Ursache der Bewegung und erhält im Universum ständig dieselbe Quantität von Bewegung aufrecht.“ Die drei von Descartes im Anschluß ausgesprochenen Naturgesetze (leges naturae) erhalten ihre Evidenz ebenfalls aus der Unveränderlichkeit Gottes. Während in den beiden ersten das Trägheitsgesetz formuliert ist, sind im dritten „alle besonderen Ursachen der Veränderungen, die den Körpern widerfährt, enthalten.“ Dieses Gesetz (Princ. phil. 2, § XL) lautet (ebd., 145): „Ein Körper verliert nichts von seiner Bewegung, wenn er auf einen anderen auftrifft, der eine größere Kraft besitzt [alteri fortiori occurendo];|586 trifft er hingegen auf einen mit geringerer Kraft auf [occurendo vero minus forti], verliert er gerade so viel Bewegung, wie er auf jenen überträgt.“ Den Erläuterungen zu diesem Gesetz (Princ. phil. 2, § XLI – XLIV) ist zu entnehmen, daß Descartes mit richtungsunabhängigen Bewegungsgrößen operiert und den Zustand der Ruhe als Gegensatz zum Zustand der Bewegung auffaßt. Die sieben Stoßregeln die Descartes aus dem dritten Naturgesetz für den Stoß zweier vollkommen harter Körper ableitet, sind daher unbrauchbar. Besonders anstößig ist die vierte Regel (Princ. phil. 2, § XLIX), in der Descartes behauptet, daß ein ruhender Körper (C) von einem zweiten, kleineren (B) nicht in Bewegung gesetzt werden könne, „mit welcher Geschwindigkeit auch immer er [B] sich in Richtung C bewegte“ (Prinzipien 2005, 153). Am Ende der siebenten Regel (Princ. phil. 2, § LII) heißt es nichtsdestoweniger (Prinzipien 2005, 155): „diese Regeln bedürfen keiner Überprüfung [probatio], weil sie ganz offensichtlich [manifesta] sind.“Leibniz entwickelt seine Vorstellung vom Begriff der Kraft („vis“) in der Auseinandersetzung mit den Cartesianern. Im Jahre 1686 erscheint in den ‚Acta Eruditorum‘ sein Aufsatz: ‚Kurze Darlegung eines bemerkenswerten Irrtums Descartes’ und anderer bezüglich eines Naturgesetzes, nach welchem ihrer Behauptung nach von Gott stets dieselbe Bewegungsgröße erhalten werde und das sie auch in der Mechanik mißbrauchen. [Brevis demonstratio erroris memorabilis Cartesii …]‘ Leibniz beginnt seine Abhandlung mit dem Satze (Demonstratio 1686, 161): „Mehrere Mathematiker haben […] allgemein die Größe der Bewegung, d. h. das Produkt eines Körpers in seine Geschwindigkeit, als Grundlage für die Schätzung der bewegenden Kraft genommen.“ Nachdem er das weiter ausgeführt hat, fährt Leibniz fort (ebd.): „Nun ist es aber der Vernunft angemessen, daß sich dieselbe Menge der bewegenden Kraft in der Natur erhält und sich weder vermindert – (denn niemals sehen wir einen Körper Kraft verlieren, ohne daß diese sich auf einen anderen überträgt) – noch auch vermehrt, weshalb auch ein mechanisches perpetuum mobile niemals zustande kommt, weil nämlich keine Maschine und selbst die ganze Welt nicht ihre Kraft, ohne einen neuen Impuls von außen, erhöhen kann. Daher hat Descartes, der die bewegende Kraft und die Bewegungsgröße für äquivalent hält, den Satz aufgestellt, daß Gott ein und dieselbe Bewegungsgröße in der Welt erhält.“ Im folgenden entwickelt Leibniz sodann seinen eigenen Begriff von Kraft („vis“) und setzt ihn dem Descartesschen entgegen (ebd., 161 f.): „Um nun zu zeigen, wie groß der Unterschied zwischen diesen beiden [bewegender Kraft und Bewegungsgröße] ist, gehe ich erstens von der Annahme aus, daß ein Körper, der von einer bestimmten Höhe herabfällt, dadurch die Kraft erlangt, die notwendig ist, um ebenso hoch wieder emporzusteigen“. Des weiteren nimmt Leibniz an, daß ein Körper A [= 1 Pfund], der eine bestimmte Strecke CD [= 4 m] durchfällt, ebensoviel „vis“ gewinnt, wie ein viermal so großer Körper B [= 4 Pfund] (gleicher Art), der nur eine Strecke 
[= 1 m] durchfällt. Da nach Galileis Fallgesetzen der Körper A die doppelte Geschwindigkeit des Körpers B erlangen wird, muß die für beide gleiche „vis“|
[= 1 m] durchfällt. Da nach Galileis Fallgesetzen der Körper A die doppelte Geschwindigkeit des Körpers B erlangen wird, muß die für beide gleiche „vis“|587 proportional mv2 sein, während die Bewegungsgröße mv für den Körper B doppelt so groß ist wie die für den Körper A.Ausgehend von der Tatsache, daß ein Körper durch eine auf ihn wirkende Kraft in Bewegung versetzt wird, versuchen sowohl Descartes als auch Leibniz zu einer Definition der Kraft zu gelangen, die ihre Abhängigkeit vom Betrag der Bewegung ausdrückt. Die Frage wie die Wirkung einer Kraft zu messen sei, bzw. wie man die Wirkung verschiedener Kräfte auf (verschiedene) Körper vergleichen könne, wird von beiden unterschiedlichbeantwortet. Ausgehend von Newtons Beziehung 
erhält man fürF = const.
und 
(Descartes)oder
und 
(Leibniz; bei ihm fehlt aber der Faktor 
).Stellt man die Frage, welche Kraft F erteilt einem Körper der Masse m die Geschwindigkeit v, so sieht man, daß diese Frage unbestimmt ist. Man muß außerdem wissen welche Zeit oder welche Wegstrecke die Kraft wirkt (vgl. dazu auch Mach, Mechanik 1933, §S. 283 – 289).
anmerkung
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erhält man fürF = const. und (Descartes)oder und (Leibniz; bei ihm fehlt aber der Faktor ).Stellt man die Frage, welche Kraft F erteilt einem Körper der Masse m die Geschwindigkeit v, so sieht man, daß diese Frage unbestimmt ist. Man muß außerdem wissen welche Zeit oder welche Wegstrecke die Kraft wirkt (vgl. dazu auch Mach, Mechanik 1933, §S. 283 – 289).
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587 Vgl. Kästner, Anfangsgründe 4.1, 1793. Kästner behandelt das Problem in dem Kapitel „Vom Maasse der Kräfte“ auf S. 562 – 570; seine Aufzählung der einschlägigen Schriften findet man auf den S. 566 – 569.
anmerkung
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587 ‚De la force de percussion et de sa veritable mesure.‘ (Euler, Force 1745.) – Euler untersucht darin die Stoßkraft und im Detail die Veränderungen, die vom Augenblicke des Zusammentreffens an die Körper erleiden. Euler urteilt über den Streit zwischen Cartesianern und Leibnizianern (ebd., 34), daß „leur disputes ont dégénéré le plus souvent en Logomachies, qui s’évanouiront, je pense, d’elles mêmes, dès qu’on aura trouvé la vraye manière d’estimer et de mesurer les forces, dont les corps quelconques soutiennent l’action, lorsqu’ils se choquent réciproquement.“ Und Euler kommt zu dem Ergebnis (ebd., 47), daß zur Bestimmung der Stoßkraft „ni la proportion de Leibnitz, ni celle de Descartes n’ont point lieu.“
anmerkung
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587 ‚Gedanken von der wahren Schätzung der lebendigen Kräfte […].‘ – Eine Arbeit des 21jährigen Kant, der sich als Schiedsrichter in diesem Streit versucht und sich dabei u. a. über das Trägheitsgesetz hinwegsetzt. Er sendet seinen Aufsatz an Euler, in der Hoffnung, „Dero entweder öffentliches oder besonders höchstschätzbares Urteil zuwege zu bringen.“ Eine Reaktion Eulers ist nicht bekannt. Vgl. zu Kants Schrift die detaillierte Untersuchung von E. Adickes in ‚Kant als Naturforscher‘ 1, 1924, §S. 65 – 144.
anmerkung
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587 Unter der Überschrift „Das Cartesische und Leibnitzische Kräftenmaaß“ im zweiten Teil seiner ‚Beyträge zum Gebrauche der Mathematik und deren Anwendung‘. – Auch Lambert hält sich mit seiner Kritik nicht zurück und bemerkt (Beyträge 2, 1770, 557), „daß in der ganzen Sache etwas verwirrtes war, welches sich auf keine Art recht wollte entwickeln, noch zu einer wahren geometrischen Evidenz bringen lassen. Und eben diese Verwirrung macht einen ordentlichen und netten Vortrag der Sache ziem|
588lich schwer.“ Lambert bemängelt vor allem die Vieldeutigkeit und Ungenauigkeit des Begriffes „Kraft“ und schreibt (ebd., §S. 565): „Was er [Leibniz] aber für eine Kraft verstunde, das hat er, so viel ich weiß, weder zureichend angezeigt, noch kenntlich gemacht, so wie es Cartesius auch nicht gethan. Da beyde Partheyen darüber nicht einig gewesen, so müssen sie auch wohl einander, vielleicht auch jeder sich selbst, nicht genug verstanden haben.“
anmerkung
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588 Vgl. Kästner, Anfangsgründe 4.1. Auf S. 569 f. trägt Kästner die Gedanken von Christian August Hausen zum Streit über das wahre Kräftemaß vor, die dieser in einem ‚Programma ad memoriam Geyerianam … celebrandam‘ (Leipzig 1741) entwickelt hat. Nach Kästners Darstellung läßt sich aufgrund von Hausens Beweisführung sagen, „die Summe der Kräfte, die eine gewisse Bewegung erzeugen, oder sie vernichten, verhalte sich wie das Quadrat der entstandenen oder vernichteten Geschwindigkeit. Man sieht leicht“, ergänzt Kästner, „daß diese Schlüsse Hausens mit den leibnizischen […] auf einerley Grunde beruhen, und eine gewisse Bedeutung des Wortes Kraft voraus setzen.“ – Zu Hausen vgl. auch Zwerger, Kraft 1885, §S. 168.
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