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lich wurde sein Schwerpunckt ebenso sehr hinab als herauf-
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gedrückt, also das streben des benachbarten Wassers die Masse
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zu heben gieng auf diesen Schwerpunckt zu Der Körper der ein-
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getaucht wird hat ebenfalls einen Schwerpunckt, der bey diesem
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schwimmen nicht tiefer sincken kan. Man sieht also leicht ein,
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daß beyde Schwerpunckte einander gerade entgegen gedrückt
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Körper der frey aufgehängt ist, so daß ihn nichts hindert sich
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frey in jede Lage zu setzen, so sezt er sich allemal so, daß sein
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Schwerpunckt so tief liegt als möglich ist, so sieht man, daß sich
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auch der Körper da in eine Lage legen muß wo sein Schwer-
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punckt, so tief als möglich liegt, also fällt er über den Schwer-
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punckt des Wassers, so wird er ihm so nahe liegen als möglich[,]
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mäßigen stereometrischen werden alle in verschiedenen Lagen
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schwimmen können, wenn die Masse gleichförmig ist. Elfenbein
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sich durch ihren Schwerpunckt in gleiche und ähnliche Hälfften
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theilen lassen.
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Die Einwürckung der Gefäße hierbey durch das Schwimmen er-
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Nr. 4.VII D 5, 2r
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durch den Schwerpunckt des Körpers eine perpendiculäre auf die
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erste Wasserlinie, die der Körper hatte als er ruhte. Fällt der
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Der Durchschnittspunckt der beyden Linien heißt das Metacen-
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trum.
Anmerkungen
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606 Ganz ähnlich in einer Randbemerkung (ErxH, S. 172 f.) zum Zusatz zu § 167, in dem es heißt: „[…] man kann zeigen, daß die meisten Körper nur in einer gewissen, wenige aber in allen Lagen schwimmen können.“ Unter dem Schwerpunkt des Wassers ist der Schwerpunkt des verdrängten Wassers zu verstehen.
anmerkung
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606 Daß Elfenbein auf Quecksilber schwimmt, ist angesichts der spezifischen Gewichte (1,825 bzw. 14 nach der Tabelle im Erxleben (ErxH, S. 183 – 186)) selbstverständlich. Warum es hier erwähnt wird, ist unklar. Elfenbein-Stellen im Nachlaß geben keinen Hinweis.
anmerkung
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606 Während van Swinden, den L. bei seiner Randbemerkung im Erxleben zur Frage des stabilen und labilen Gleichgewichts schwimmender Körper heranzieht (vgl. die Anm. zu Nr. 4), in seiner Propositio 101 (Positiones 2.1, 1786, S. 41) schreibt, ein zylindrischer Körper schwimme niemals aufrecht (Corpus cylindricum nunquam verticaliter innatabit), diskutiert Atwood (Construction 1796, S. 51), die Abhängigkeit der Schwimmlage eines Zylin|
607ders vom Verhältnis zwischen Durchmesser der Grundfläche und Höhe und schließt, daß es ein Verhältnis geben müsse, bei dem der Zylinder in einem indifferenten Gleichgewicht schwimme, also sowohl auf der Basis als auch auf der Seite schwimmen könne.
anmerkung
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607 Allein einschlägig ist hier Stevins Traité des Acrobariques (Traité 1634), den Gehler (3, S. 941) und Kästner (Anfangsgründe 2.1, 1792, S. 167) einhellig als Startpunkt der Beschäftigung mit der „Standhaftigkeit schwimmender Körper“ anführen. Darin findet sich kein Hinweis auf irgendeine „Einwürckung der Gefäße“.
anmerkung
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607 „Mittelpunckt des eingetauchten Theils“ ist ein Ausdruck für den Schwerpunkt des verdrängten Wassers. Die angegebene Regel zur Beurteilung der Gleichgewichtslagen schwimmender Körper entspricht den Angaben in Bossuts Traité théorique (Traité 1, 1786, S. 177 – 183, Abb. 52) und Bouguers Traité du Navire (Traité 1746, S. 254 – 257, Abb. 54). Beide Werke entlieh L. laut LB, S. 90, am 30. Juni 1795, Bouguers erneut am 1. Juli. – Zur Definition von labilem und stabilem Gleichgewicht vgl. L.s ausführliche Randbemerkung zu Erx4 (ErxH, S. 170 f.). Er beruft sich dort auf van Swinden (Positiones 2.1, 1786, S. 38 f.), dessen Konstruktion des Metazentrums (ebd. S. 39 f. und Abb. 23) er ebenfalls, unter Einschluß der Abbildung, notiert. 
Diese weicht, obwohl sich van Swinden ausdrücklich auf Bossut und Bouguer beruft, von deren Konstruktionen ab und ist nicht eindeutig, da sie Linien zweier Figuren zum Schnitt bringt, deren relative Lage nicht bestimmt ist.
anmerkung
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Diese weicht, obwohl sich van Swinden ausdrücklich auf Bossut und Bouguer beruft, von deren Konstruktionen ab und ist nicht eindeutig, da sie Linien zweier Figuren zum Schnitt bringt, deren relative Lage nicht bestimmt ist.
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