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Also unter dem Wasser kan ich etwas sehen, was ich in grader
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Tasse. mit der Blume.
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Polyhedrisches Glas.
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Utrinque co[n]vexes Glas macht ein Bild. Wie?
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Hierbey vom Bilde überhaupt. |
Hierbey vom Bilde überhaupt. |
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20vNun wie entsteht ein Bild?
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Je mehr es aus dem Unendlichen kommt desto weiter wird das
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Bild.
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Die Verwechselung wieder aus dem unendlichen ins Nahe und
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Die Camera obscura.
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das Micros[k]op. Simplex.
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Das Microscopium compositum
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Das Microskopium Solare
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die Laterna magica.
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21r71. 3 den 17 Aug.[§ 347, 350 – 355, 393 f., 397 f., 411 – 415]
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Die Geitzhälse und kleinen Fürsten die so gerne schöne Wacht-
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Ich habe gestern davon gehandelt wie Bilder entstehen.
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Gläser aber thun dieses sehr viel vollkommener.
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Umständlich. Es geschieht im Radius
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wieder die Verwechslung von Objekt und Bild.
Anmerkungen
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426Dieses und die folgenden sind Phänomene, „die sich auf die Refraktion der Lichtstrahlen in ebenen Flächen gründen“ und „auf eine Ortsverrückung [...] des strahlenden Gegenstandes“ beziehen, wie Gamauf (Gam 2, 407 f. bzw. GamN, 371 f.) sich ausdrückt. Er erwähnt dabei u. a., „daß eine Münze in einem Gefäße z. B. in einer Caffeetasse, die bey einer gewissen Stellung des Auges nicht zu sehen ist, sichtbar werden kann, wenn das Gefäß mit Wasser gefüllt wird“, ferner, „daß der Boden eines Gefäßes mit Wasser hohl zu seyn und höher zu liegen scheint“, „daß ein Stock im Wasser gebrochen erscheint“ und endlich, „daß ein Fisch im Wasser nicht an seinem wahren Orte, sondern ungefähr um 
näher nach der Oberfläche zu, gesehen wird.“ (Abb.: Bragg, Welt 1935, 54, Abb. 42 f.)
Alle diese Phänomene lassen sich auf Eulers Erklärung der Lichtbrechung zurückführen. (Abb. Euler, Theoria 1962, 25, Fig. 5)
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näher nach der Oberfläche zu, gesehen wird.“ (Abb.: Bragg, Welt 1935, 54, Abb. 42 f.) Alle diese Phänomene lassen sich auf Eulers Erklärung der Lichtbrechung zurückführen. (Abb. Euler, Theoria 1962, 25, Fig. 5) |427
anmerkung
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427Das bezieht sich auf das Phänomen der atmosphärischen Refraktion: Wegen der in vertikaler Richtung zunehmenden Dichte der Erdatmosphäre ändert sich auch deren Brechungsindex stetig und dadurch werden die Lichtstrahlen zum Erdmittelpunkt hin gekrümmt. Die Winkelablenkung, die ein Lichtstrahl dabei erfährt, nennt man atmosphärische oder astronomische Refraktion. Sie ist um so größer, je länger der Weg des Lichtstrahls durch die Atmosphäre ist, d. h. je größer die Zenitdistanz eines Gestirns ist. Bei einer Zenitdistanz von 90° beträgt sie 35', d. h. sie ist etwas größer als der scheinbare Durchmesser der Sonne. Die untergehende Sonne ist also bereits ganz unter dem Horizont verschwunden, während sie auf Grund der Anhebung noch vollständig über dem Horizont zu stehen scheint. (Bragg, Welt 1935, 55, Abb. 44:)
anmerkung
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427 L. hat hier wohl nur einen Überblick über die Instrumente geben wollen, die in den darauffolgenden Vorlesungsstunden einzeln behandelt werden.
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427Polyedrisches oder Rautenglas, sagt Gehler (3, 545), „nennt man ein Glas, das auf einer Seite eben, auf der andern aber vieleckigt, oder mit mehrern gegen einander geneigten Facetten, geschliffen ist. [...] Da eine jede dieser verschiedentlich geneigten Vorderflächen Stralen von dem Gegenstande A auffängt, und diese nach einer doppelten Brechung durch die Vorder- und Hinterfläche wieder mit der Axe des Polyeders vereiniget werden, so sieht ein in dieser Axe befindliches Auge den Gegenstand A durch jede dieser Flächen besonders, und erblickt daher, wenn es in der gehörigen Entfernung steht, so viel Bilder des Gegenstands, als Flächen sind.“ (Ebd., Taf. XIX, Fig. 90:)
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|428L. besaß in seiner Instrumentensammlung ein solches polyedrisches Glas „in Buchsbaumholz gefaßt“, sowie „Ein anderes in einen besondern Kasten mit Bildern die dadurch verändert werden. Nur 2. zum Beispiel anzuführen zugleich als Proben des Witzes der hierin herrscht. // Der Stab Mosis wird durch das Glas angesehen zur Schlange; zwey Weiber zanken sich; durch das Glas siehet man ein paar lederne Beinkleider pp. So verfertigte Vanloo ein Bild, daß den Apoll und die 9. Musen darstellte, und durch ein solches Glas angesehen, zum wohlgetroffenen Portrait Ludwigs des XVten. ward.“ (NL VII Q 2, 27v – 28r.) Auch dazu liefert Gehler (3, 545) die Erklärung: „Man macht von diesen Polyedern noch einen andern Gebrauch [...], welcher darauf beruht, daß das Auge, wenn es von dem Glase etwas weiter, als gewöhnlich, entfernt wird, durch jede Vorderfläche nur einen bestimmten Theil eines vor dem Glase stehenden Gemäldes zu sehen bekömmt. Auf diesen Theilen, die man insgemein durch Proben bestimmt, werden Dinge vorgestellt, die durch andere Theile des Gemäldes getrennt sind, aber durchs Polyeder betrachtet, nach der Ordnung seiner Vorderflächen dicht an einander schließen. So sieht man durchs Glas etwas ganz anders, als was das Gemälde dem bloßen Auge darstellt, und kan dies zu allerley Spielwerken anwenden.“ – Im Unterschied zur katoptrischen (vgl. Anm. 42) nennt man dies dioptrische Anamorphose.
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428 „Die Rautengläser“, schreibt Gamauf (GamN, 372), „vergaß Lichtenberg nie den Fürsten zu empfehlen, die sich nur ein paar Mann Soldaten halten können.“ – In einer sarkastischen Fußnote in der „Ausführlichen Erklärung der Hogarthischen Kupferstiche“ (Fünfte Lieferung, Fleiß und Faulheit, Erste Platte) merkt L. an (SB 3, 998 f.): „Denn, da sich offenbar durch diese Gläser nicht allein einzelne Hirsche und wilde Schweine zu ganzen Herden, sondern auch einzelne Soldaten zu ganzen Bataillons, mit sehr geringem Aufwand und ohne allen Schaden für das Land, vervielfältigen lassen, so könnte manchem Monarchen der zwölften Größe, der alles dieses nur zum Staat oder Zeitvertreib hält, ein großer Dienst damit geschehen und ein noch größerer den Untertanen. Ja es ist und bleibt in dieser Rücksicht die Frage, ob nicht gerade dieser Gebrauch vom geschliffenen Glas dem menschlichen Geschlechte mehr wahren Nutzen gewährte, als alles, was es uns bis jetzt über Sternen-Nebel und Infusions-Tierchen gelehrt hat. Man hat über der Vergrößerung der Gegenstände die Vervielfältigung derselben vergessen, die ungleich mehr wert ist.“
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428„Man verwahre ein Zimmer dergestalt, daß kein Sonnenlicht als nur an einem Orte durch eine sehr kleine Oeffnung hinein kommen kann. [...] Wenn vor der Oeffnung dieses verfinsterten Zimmers (camera obscura) Gegenstände stehen, welche die Sonne stark erleuchtet, die Sonne selbst aber nicht gerade zu hineinscheinet, so mahlen sich diese Gegenstände auf der Wand des Zimmers, oder auf einem Papiere, das man hinter das Loch hält, ab, aber umgekehrt.“ (Kästner, Anfangsgründe 2.1, 1792, 253 – 255.) Streng genommen gilt das nur für eine punktförmige Öffnung, weil sonst ein Punkt nicht als Punkt, sondern als Zerstreuungskreis abgebildet wird, |
429 und je größer die sich überlagernde Zerstreuungskreise werden, desto unschärfer wird das Bild. (Priestley, Geschichte 1775 – 76, Pl. II, Fig. 9:)
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429Unter einer Konvex- oder Sammellinse versteht man einen Körper aus lichtdurchlässigem Stoff mit dem Brechungsindex n, der in der Mitte dicker ist als am Rande und beiderseits von Kugelflächen mit den Krümmungsradien r1 und r2 begrenzt wird. Eine solche Linse hat die Eigenschaft achsenparallel einfallende Strahlen konvergent zu machen und in einem Brennpunkt F im Abstand f, der Brennweite, von der Linse zu sammeln. Im einfachsten Fall ist die Linse so dünn, daß ihre Dicke sehr klein gegenüber den Krümmungsradien ist. Wenn nG der Brechungsindex des Linsenmaterials ist und nL der des umgebenden Mediums, dann berechnet sich die Brennweite aus der Beziehung: 
. Für Glaslinsen in umgebender Luft (nG ≈ 1,5, nL ≈ 1) gilt in guter Näherung 
, oder wie L. schreibt: 
und bei einer bikonvexen Linse mit R = r wird f = r. – „Ueberhaupt findet man die die Brennweite eines jeden erhobenen Glases, wenn man das doppelte Product der Halbmesser ihrer beiden Flächen durch die Summa dieser beiden Halbmesser dividirt.“ heißt es bei Erxleben im § 351 (ErxH, 374), wobei L. einschränkt: „Eigentlich die Brennweite eines jeden erhobenen oder nicht erhobenen Glases bey welchem die Dicke des Glases nicht in Betracht kömmt.“ – Für die Abbildung gilt die Beziehung 
oder 
, wo g der Abstand des Objekts (Gegenstandsgröße G = PQ), b der des Bildes (Bildgröße B = P'Q') von der Linse und f die Brennweite bedeuten. Das Verhältnis 
ist der Abbildungsmaßstab (die Vergrößerung). – L. nennt in einer Randbemerkung zu Erxleben (ErxH, 374) die Gegenstandsweite d, die Bildweite φ und erhält die Beziehung 
. Drei Arten von Strahlen zeichnen sich vor den anderen aus: Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen, gehen ohne Richtungsänderung, d. h. ungebrochen durch die Linse; achsenparallele Strahlen gehen durch den Brennpunkt der Linse; durch den Brennpunkt gehende Strahlen werden zu achsenparallelen Strahlen. Zwei von diesen sogenannten Haupt|
. Für Glaslinsen in umgebender Luft (nG ≈ 1,5, nL ≈ 1) gilt in guter Näherung , oder wie L. schreibt: und bei einer bikonvexen Linse mit R = r wird f = r. – „Ueberhaupt findet man die die Brennweite eines jeden erhobenen Glases, wenn man das doppelte Product der Halbmesser ihrer beiden Flächen durch die Summa dieser beiden Halbmesser dividirt.“ heißt es bei Erxleben im § 351 (ErxH, 374), wobei L. einschränkt: „Eigentlich die Brennweite eines jeden erhobenen oder nicht erhobenen Glases bey welchem die Dicke des Glases nicht in Betracht kömmt.“ – Für die Abbildung gilt die Beziehung oder , wo g der Abstand des Objekts (Gegenstandsgröße G = PQ), b der des Bildes (Bildgröße B = P'Q') von der Linse und f die Brennweite bedeuten. Das Verhältnis ist der Abbildungsmaßstab (die Vergrößerung). – L. nennt in einer Randbemerkung zu Erxleben (ErxH, 374) die Gegenstandsweite d, die Bildweite φ und erhält die Beziehung . Drei Arten von Strahlen zeichnen sich vor den anderen aus: Strahlen, die durch den Mittelpunkt der Linse gehen, gehen ohne Richtungsänderung, d. h. ungebrochen durch die Linse; achsenparallele Strahlen gehen durch den Brennpunkt der Linse; durch den Brennpunkt gehende Strahlen werden zu achsenparallelen Strahlen. Zwei von diesen sogenannten Haupt|430strahlen genügen, um einen Bildpunkt zu konstruieren. (Abb. n. Brill u. a.: Blick 1990, 91, Abb. 3.26 c)
Die folgende Tabelle (n. Bergmann/Schäfer, Optik 1966, 75) gibt einen Überblick über die Beziehung zwischen Bild und Gegenstand bei der Abbildung. Auch hier ist der Lichtweg umkehrbar, sind also Bild und Objekt vertauschbar. Abbildung bei SammellinsenGegenstandsortBildortBildart ________________________________________________________________zwischen g = ∞zwischen b = freell, umgekehrt,und g = 2 fund b = 2 fverkleinertbei g = 2 fbei b = 2 freell, umgekehrt,gleich großzwischen g = 2 fzwischen b = 2 freell, umgekehrt,und g = fund b = ∞vergrößertzwischen g = fzwischen b = – ∞virtuell, aufrecht,und g = 0und b = 0vergrößertbei g = 0bei b = 0virtuell, aufrecht,gleich groß
anmerkung
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Die folgende Tabelle (n. Bergmann/Schäfer, Optik 1966, 75) gibt einen Überblick über die Beziehung zwischen Bild und Gegenstand bei der Abbildung. Auch hier ist der Lichtweg umkehrbar, sind also Bild und Objekt vertauschbar. Abbildung bei SammellinsenGegenstandsortBildortBildart ________________________________________________________________zwischen g = ∞zwischen b = freell, umgekehrt,und g = 2 fund b = 2 fverkleinertbei g = 2 fbei b = 2 freell, umgekehrt,gleich großzwischen g = 2 fzwischen b = 2 freell, umgekehrt,und g = fund b = ∞vergrößertzwischen g = fzwischen b = – ∞virtuell, aufrecht,und g = 0und b = 0vergrößertbei g = 0bei b = 0virtuell, aufrecht,gleich groß
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