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Nr. 28IX F, 172r
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= m = 2.
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————
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q' + q + p =x' + x + m + p
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2) 2q + p =2x + m + p.
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– p – p
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2q =2x + m
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2q =2n + 2x(1)
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also 2x + m =2n + 2x
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<Auch so
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(2q + p =2x + p + m)
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oder 2q =2x + m
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q' =x + nalso
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2q =2x + 2nund daher
2q =2x + 2nund daher
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2x + m =2x + 2n
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– 2x =– 2x
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m =2n.>
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x'' + m =q + n folglich (aus dieser Gleichung)
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hierbey ista – x'' =m – n
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p unnöthigq' – x =n also m – n = n
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Theorem I.
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Spiegel BC schickt, wovon einer nach mei-
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nem Auge in A kömt so ist der Winckel den
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der Strahl mit dem Spiegel macht 
so
so
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groß, als der, den der reflecktirte Strahl mit
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dem Strahle selbst macht, oder am Auge
dem Strahle selbst macht, oder am Auge
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selbst, wenn dessen Entfernung vom M in Vergleich der Entfer-
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nung des Gegenstandes für nichts zu achten.
Anmerkungen
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709Die beiden Sätze aus der mathematischen Optik, die L. auf diesem Blatt festhält, bilden die theoretische Grundlage für die Breitenbestimmung mittels des Hadleyschen Spiegelsextanten und anderer auf dem gleichen Konstruktionsprinzip beruhender Instrumente. Spezifisch für diese ist dabei nur Theorem II, mit dem das übliche Verfahren der Breitenbestimmung zur See mittels solcher Geräte gerechtfertigt wird. Sorgt man nämlich dafür, daß der Strahl vom anvisierten Objekt nach der zweifachen Reflexion in der Ebene des scheinbaren Horizonts verläuft, dann ist die Höhe des Objekts über dem Horizont eben gerade der Winkel zwischen reflektiertem Strahl und Objekt und damit doppelt so groß wie der Winkel um den die beiden Spiegel gegeneinander gekippt sind. Theorem I dagegen ist eine einfache Folgerung aus der Grundvoraussetzung der Katoptrik, daß Einfalls- und Ausfallswinkel einander gleich sind. In Verbindung mit Theorem II begründet es die Breitenbestimmung mittels des Sextanten und eines künstlichen Horizonts, das sowohl zu Lande als auch zur See angewandt wurde, wobei zur See Sersons Kreisel (vgl. 108,8 – 10), zu Lande eine Quecksilberfläche oder ein waagrecht aufgestellter Planspiegel als Horizont diente (vgl. GamN, 692 f.). – Die aufgrund der eigenartigen Anordnung der Textblöcke vermutete sukzessive Ergänzung einzelner Teile (vgl. den Textapparat) findet eine Bestätigung beim Vergleich der chronologisch aufeinander folgenden Nachschriften von Gamauf, Dyckerhoff und Benzenberg. Ersterer hatte die Vorlesung in den Wintern 1794/95 und 95/96 besucht, Dyckerhoff im Winter 96/97 und Benzenberg schließlich im Winter 97/98. Sowohl Gamauf (GamN, 691 f.) als auch Dyckerhoff (DycC, |
710 145 f.) beginnen ihre Darstellung der Breitenbestimmung mittels des Spiegelsextanten mit dem in Theorem II grundgelegten Verfahren, wobei Gamauf den älteren Beweis (248,5 – 12) referiert, Dyckerhoff dagegen den später ergänzten (248,21 – 25). Die in Theorem I festgehaltene Tatsache erwähnen beide nur beiläufig im Zusammenhang mit der Breitenbestimmung zu Lande (GamN, 693, bzw. DycC, 147), L.s zugehörige Abb. findet sich lediglich sinngemäß eingebettet in ihre Illustrationen des Meßverfahrens mit künstlichem Horizont (GamN, Tab. II [nach S. 794], Fig. 38, bzw. DycC, 147) 
Benzenberg hingegen (BenA, 76 – 78) referiert zunächst die beiden Theoreme ganz abstrakt und in der durch die Zählung vorgegebenen Reihenfolge und hält auch L.s Abb. im wesentlichen unverändert fest. Erst anschließend kommt er auf die Anwendung bei der Breitenbestimmung zu sprechen.
anmerkung
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Benzenberg hingegen (BenA, 76 – 78) referiert zunächst die beiden Theoreme ganz abstrakt und in der durch die Zählung vorgegebenen Reihenfolge und hält auch L.s Abb. im wesentlichen unverändert fest. Erst anschließend kommt er auf die Anwendung bei der Breitenbestimmung zu sprechen.
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