1denn immer die ganze Theorie der Pendel auf die Betrachtung der
2einfachen zurückführen.
3§. 115.
4Der Verfasser leistet hier mehr, als er verspricht. Den ersten Satz
5hat er wirklich demonstrirt. Er nimmt ja an, daß alle Körper
6gleich schnell fallen. Beym Pendel ist aber ein bloßes Fallen auf
7lauter Planis inclinatis. Es ist also vollkommen einerley, ob 100
8Pfund oder 1 Pfund an dem Pendel hängen. Hierüber wurde ein-
9mal ein berühmter Streit in Göttingen geführt. – Auch der zweyte
10Satz lie|ße sich schon aus dem, was wir gehabt haben, erweisen.297
11(Man sehe z.B. Grens Naturlehre §. 237.)
12Doch da man nun einmal in der Lehre vom Pendel, ohne höhere
13Mechanik, nicht fertig werden kann, so wollen wir aus derselben
14folgende Formel:
15
O = π2lg
O = π2lg16postuliren, aus welcher sich nicht nur alle Gesetze des Pendels
17deduciren lassen, sondern aus welcher auch die Theorie des Se-
18kunden-Pendels herfließt.
19Diese Formel drückt die Dauer eines ganzen Pendel-Schwunges,
20oder die Schwingungszeit = O aus, und es ist in derselben
21π =der Ludolph Cölnischen Zahl 3,141592
22l = der Länge des Pendels, und
23g = der freyen Fallzeit in einer Sekunde, 15,09568. –
24Eigentlich gilt sie freylich nur von unendlich kleinen Schwingun-298
25gen; aber auch von sehr kleinen Schwingungen und bey ähnlichen
26Bogen vollends von allen endlichen Schwingungen.
27Hieraus ergeben sich nun sehr leicht die Gesetze des Pendels:
281. Pendel von gleicher Länge schwingen in gleichen Zeiten, wenn
29auch gleich ihre Gewichte ungleich sind. – Man sieht ja, daß
30das Gewicht in der Formel gar in keine Betrachtung kömmt.
31Die physische Ursache ist vorhin erwähnt worden.
322. Bey Pendeln von ungleicher Länge verhalten sich die Zeiten, in
33denen sie
schwingen, wie die Quadrat-Wurzeln ihrer Längen;
schwingen, wie die Quadrat-Wurzeln ihrer Längen;34also O : ω =√l :√λ. | Es ist nämlich π2lg: π2λg=299