IV. Statik und Mechanik. §. 115.
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2lg:2λg, wenn man auf beyden Seiten mit π dividirt;
2lg:2λg, wenn man auf beyden Seiten mit π dividirt;2
=√2l :√2λ, wenn man auf beyden Seiten mit g multiplicirt;
=√2l :√2λ, wenn man auf beyden Seiten mit g multiplicirt;3=√l :√λ, wenn man auf beyden Seiten mit 2 dividirt. Von
4zwey Pendeln also, deren das eine 1 Fuß, das andere 4 Fuß lang
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ist, verhalten sich die Schwingungszeiten, wie√1 :√4 = 1 : 2;
ist, verhalten sich die Schwingungszeiten, wie√1 :√4 = 1 : 2;6das längere schwingt also in der doppelten Zeit, und folglich
7nur halb so schnell, als das kürzere.
83. Die Längen der Pendel verhalten sich wie die Quadrate der
9Schwingungszeiten; also l : λ = o2: ω2. Ist der vorige Fall, nur
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umgekehrt. Es ist nämlich√l :
√λ = π2lg: π2λgfolglich
umgekehrt. Es ist nämlich√l :√λ = π2lg: π2λgfolglich11l : λ =π2lg2| : π2λg2, wenn man überall quadrirt. –300
12Schwingt also ein Pendel z.B. zweymal länger als ein anderes,
13so muß es viermal länger seyn, als dieses andere.
144. Die Längen der Pendel verhalten sich auch umgekehrt, wie
15die Quadrate der in gleicher Zeit zurückgelegten Schwin-
16gungsanzahlen; also 
l : λ = ν2:n2. Je größer nämlich die
l : λ = ν2:n2. Je größer nämlich die17Anzahl der Schwingungen ist, desto kleiner muß die Dauer
18jedes einzelnen Schwunges seyn. – Es ist also n : ν = ω : o;
19oder die Schwingungsanzahlen verhalten sich verkehrt wie die
20Schwingungszeiten. –
21Nun ist l : λ
= o2: ω2; laut dem dritten Gesetz;
= o2: ω2; laut dem dritten Gesetz;22oder λ : l = ω2:o2; folglich auch
23λ :l = n2: ν2; oder
24l : λ = ν2:n2.
25Macht z.B. in einer Stunde das eine Pendel = l 80 Schwünge,301
26das andere = λ in der nämlichen Stunde 40 Schwünge: so
27verhalten sich die Längen derselben wie 1 : 4; oder es ist
28l : λ = 402:802
29=1600 : 6400
30
=16 : 64
=16 : 6431=1 : 4 .
325. Die Schwingungsanzahlen verhalten sich in gleichen Zeiten
33verkehrt wie die Quadrat-Wurzeln aus den Längen der Pen-
34deln; oder 
n : ν =√λ :√l. Ist das vierte Gesetz umgekehrt. Es
n : ν =√λ :√l. Ist das vierte Gesetz umgekehrt. Es