1dieselbe in einer Sekunde355113·
3166·100002500d.i. 35312Schwingun-
3166·100002500d.i. 35312Schwingun-2gen machen. Will man die Länge der Saite nicht in Tausendtheile
3verwandeln, so darf man natürlich für 3166 nur 3,166 setzen.
4Man sieht, daß diese Eulersche Formel viel Schönes hat, da sie
5ein sicheres Mittel darbietet, der Nachwelt Nachricht von unsern
6Tönen zu geben. Euler fand nähmlich, daß eine Saite, die in einer
7Sekunde 392 Schwingungen machte, den Ton a angebe. Hieraus
8folgt, daß das Contra A von einer Saite angegeben wurde, die
998 Schwingungen in einer Sekunde macht, und das Contra C,
10wenn man dieses für den tiefsten Ton annehmen wollte, von einer
11Saite, die 5845Schwingungen | in einer Sekunde macht. Sollte nun299
12unser Fußmaaß wirklich verloren gehen: so darf man die Länge
13der Saite, nur nach einem solchen Maaße bestimmen, wovon
143166 Theile, die Länge eines Perpendikels machen, das Sekunden
15schlägt.
16§. 283.
17Besondere Schwingungsgesetze der Saiten.
18Aus diesem allgemeinen Gesetze lassen sich nun leicht alle beson-
19dere Gesetze herleiten. Lichtenberg schränkte sich auf folgendes
20einzige ein, das er mit seinem von Chladni selbst verfertigten
21Monochord erläuterte: bey gleich gespannten und gleich dicken,
22aber ungleich langen Saiten, verhält sich die Anzahl der Schwin-
23gungen umgekehrt, wie ihre Längen; oder
24V : v = l : L .
25Weil | nähmlich die Dicken gleich sind, so verhalten sich ihre300
26Gewichte wie ihre Längen, und statt des Faktors P und p in den
27Nennern der Generalformel, kommt also L und l zu stehen, so
28daß
29V : v =SL·L:su, oder welches einerley ist
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V : v =√SL:√sl. Weil aber auch die Spannungen gleich sind: so
V : v =√SL:√sl. Weil aber auch die Spannungen gleich sind: so31läßt sich für S und s, 1 und 1 setzen, daß also
32V : v =√1L:√1l; oder welches einerley ist
33V : v =1L:1l, oder welches einerley ist
34V : v = l : L .