Georg Christoph Lichtenberg

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Seite 973

Band 2 - Teil V - Anhang. Ueber das barometrische Höhenmessen

IV. Anhang. Ueber das barometrische Höhenmessen.
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12. gAB : gBC = gBI : gCI; denn die Schichten sind
2dem Volumen nach gleich angenommen; ihre Gewichte
3verhalten sich also wie ihre Dichtigkeiten. Nun verhalten
4sich aber ihre Dichtigkeiten wie gBI : gCI, laut Nro. 1.
5mithin verhalten sich auch ihre Gewichte so.
63. gAI − gBI : gBI − gCI = gBI : gCI; denn AI − BI ist ja
7=AB und BI − CI ist = BC; es ist also nur ein anderer
8Ausdruck von Nro. 2.
94. gAI − gBI + gBI : gBI − gCI + gCI = gBI : gCI; denn
10wenn man in einer geometrischen Gleichung, die zwey
11vorhergehenden und die zwey folgenden Glieder zusam-
12menaddirt, so erhält man eine neue geometrische Glei-
13chung. – Da sich nun in | dieser, die Zeichen + und −,462
14gegen einander aufheben, so erhält man:
155. gAI : gBI = gBI : gCI; oder daß die Gewichte oder
16der Druck der Luft, von unten nach oben in einer geo-
17metrischen Reihe abnehme, indeß sich die Anzahl der
18Schichten nach der arithmetischen Reihe 1, 2, 3, 4 u.s.w.
19vermindert.∗| – Nun verhält sich aber laut dem Mariot-463
20teschen Gesetze, die Dichtigkeit der Luft wie der Druck
21der darauf statt findet (14). Da nun hier dieser Druck,
22die Luft selbst ist, so nimmt mithin, auch die Dichtigkeit
23der Luft von unten nach oben in einer geometrischen
24Reihe ab, wenn man in einer arithmetischen in die Höhe
25steigt – was zu erweisen war.
2619. Wie sich nun aus diesem Satze (18), und aus den gefunde-
27nen zwey Partikular-Dichtigkeiten der Luftsäule (16. 17),
28die Gesammt-Dichtigkeit derselben, und daraus wieder, ihre
29Höhe AD ergebe (15), erhellet aus Folgendem. Man sucht

Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

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1Man stosse sich etwa ja nicht daran, daß die Dichtigkeit der Luft, in
2den angenommenen Schichten doch vielleicht nicht gleichförmig seyn
3könnte. Man kann ja diese Schichten, wie schon gesagt wurde, so dünne
4annehmen, als man nur immer will, z.B. wie ein Blatt Papier. Und 1000
5solcher Schichten zusammengenommen, verhalten sich gerade so, wie
6andere 1000. Man habe z.B. folgende geometrische Reihe:
71; 2; 4; 8; 16; 32; 64; 128;
8addirt man jede zwey nächsten Glieder zusammen, so erhält man eine
9neue Reihe, die eben so schulgerecht, als die vorhergehende ist, nähmlich:
101 + 2; 4 + 8; 16 + 32; 64 + 128;
113;12;48;192;
 anmerkung 242036
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Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

0 244523 Sachregister ~ Höhenmessen ~ barometrisch ~ Herleitung der Formel. 29438 2 973 1-29 1 1 2. g AB : g BC = g BI : g CI ; denn die Schichten sind dem Volumen nach gleich angenommen; ihre Gewichte verhalten sich also wie ihre Dichtigkeiten. Nun verhalten sich aber ihre Dichtigkeiten wie gBI : gCI, laut Nro. 1. mithin verhalten sich auch ihre Gewichte so. 3. gAI − gBI : gBI − gCI = gBI : gCI; denn AI − BI ist ja = AB und BI − CI ist = BC; es ist also nur ein anderer Ausdruck von Nro. 2. 4. gAI − gBI + gBI : gBI − gCI + gCI = gBI : gCI; denn wenn man in einer geometrischen Gleichung, die zwey vorhergehenden und die zwey folgenden Glieder zusam- menaddirt, so erhält man eine neue geometrische Glei- chung. – Da sich nun in | dieser, die Zeichen + und −, 462 gegen einander aufheben, so erhält man: 5. gAI : gBI = gBI : gCI; oder daß die Gewichte oder der Druck der Luft, von unten nach oben in einer geo- metrischen Reihe abnehme, indeß sich die Anzahl der Schichten nach der arithmetischen Reihe 1, 2, 3, 4 u.s.w. vermindert. ∗ | – Nun verhält sich aber laut dem Mariot- 463 teschen Gesetze, die Dichtigkeit der Luft wie der Druck der darauf statt findet (14). Da nun hier dieser Druck, die Luft selbst ist, so nimmt mithin, auch die Dichtigkeit der Luft von unten nach oben in einer geometrischen Reihe ab, wenn man in einer arithmetischen in die Höhe steigt – was zu erweisen war. 19. Wie sich nun aus diesem Satze (18), und aus den gefunde- nen zwey Partikular-Dichtigkeiten der Luftsäule (16. 17), die Gesammt-Dichtigkeit derselben, und daraus wieder, ihre Höhe AD ergebe (15), erhellet aus Folgendem. Man sucht siehe Gesamtregister.
0 244523 Sachregister ~ Mathematik ~ Arithmetik ~ geometrische Folge / Reihe. 29441 2 973 23-24 geometrischen Reihe siehe Gesamtregister.
0 244523 Sachregister ~ Mathematik ~ Arithmetik ~ arithmetische Folge. 29444 2 973 24 arithmetischen siehe Gesamtregister.
0 244523 Personenregister ~ Mariotte, Edme ~ Gasgesetz (Boyle-Mariotte). 1200 2 973 19-20 kapitalis Mariot- 463 teschen siehe Gesamtregister.
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