Georg Christoph Lichtenberg

Band 2 - Teil V - Anhang. Ueber das barometrische Höhenmessen

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warum die Integration jenes Differentials auf Logarithmen,
und zwar auf sogenannte natürliche Logarithmen führen
müsse.∗Es nimmt ja die Dichtigkeit der | Luft von unten nach467
oben, in einer geometrischen Progression ab, wenn man in
einer arithmetischen in die Höhe steigt (18). Man hat dem-
nach zwey Reihen, eine geometrische und eine arithmetische;
jene zeigt die Abnahme der Dichtigkeit der Luftschichten,
diese die Abnahme der Anzahl der Luftschichten an; jene
fängt mit dem Gliede m an und hört mit dem Gliedemphauf,
diese fängt mit dem Gliede 0 an, und läuft in der natürlichen
Ordnung der Ziffern fort. Die Glieder der letztern Reihe, sind
also die Logarithmen von den Gliedern der erstern, und zwar
natürliche Logarithmen, aus der eben gedachten Ursache. –
Wüßte man nun nur den Logarithme des letzten Gliedes
der geometrischen Reihe, so hätte man auch den Werth der
ganzen Reihe; denn Logarithmen, | wie man weiß, bestim-468
men ja den ganzen Werth einer geometrischen Reihe, bis zu
dem Gliede, unter welchem sie sich beﬁnden, weil sie, wie
schon ihr Nahme zeigt, die Anzahl der gleichen Verhältniße
angeben, aus welchen die geometrische Reihe besteht. Und
dieß ists eben, was durch die Integration gefunden wird,
und zwar auf eine Art, bey welcher das Suchen des ganzen
Werths der Reihe, oder also der Gesammt-Dichtigkeit (15),
gar nicht weiter nöthig ist, sondern sogleich die Höhe x oder
AC selbst erhalten wird. – Aus dem obigen dx =−hm·dpp, folgt
nähmlich, daß
x = Const −hm·log nat p
Und integrirt man so, daß für y = 0, p = h wird, so ist
Const =hm·log nat h; und mithin
y =hm·log nat h −hm·log nat p469
=hm· (log nat h − log nat p)
=hm·log nathp.
Die natürlichen Logarithmen, welche in dieser Formel vor-
kommen, lassen sich leicht in briggische verwandeln, wenn
man sie mit dem natürlichen Logarithme der Zahl 10, d.i. mit

Registereinträge

0 244525 Personenregister ~ Briggs, Henry. 139 2 975 34 kapitalis Briggs siehe Seite 1022. siehe Gesamtregister.

0 244525 Sachregister ~ Höhenmessen ~ barometrisch ~ Herleitung der Formel. 29438 2 975 1-35 1 1 warum die Integration jenes Differentials auf Logarithmen , und zwar auf sogenannte natürliche Logarithmen führen müsse. ∗ Es nimmt ja die Dichtigkeit der | Luft von unten nach 467 oben, in einer geometrischen Progression ab, wenn man in einer arithmetischen in die Höhe steigt (18). Man hat dem- nach zwey Reihen, eine geometrische und eine arithmetische; jene zeigt die Abnahme der Dichtigkeit der Luftschichten, diese die Abnahme der Anzahl der Luftschichten an; jene fängt mit dem Gliede m an und hört mit dem Gliede mph auf, diese fängt mit dem Gliede 0 an, und läuft in der natürlichen Ordnung der Ziffern fort. Die Glieder der letztern Reihe, sind also die Logarithmen von den Gliedern der erstern, und zwar natürliche Logarithmen, aus der eben gedachten Ursache. – Wüßte man nun nur den Logarithme des letzten Gliedes der geometrischen Reihe, so hätte man auch den Werth der ganzen Reihe; denn Logarithmen, | wie man weiß, bestim- 468 men ja den ganzen Werth einer geometrischen Reihe, bis zu dem Gliede, unter welchem sie sich beﬁnden, weil sie, wie schon ihr Nahme zeigt, die Anzahl der gleichen Verhältniße angeben, aus welchen die geometrische Reihe besteht. Und dieß ists eben, was durch die Integration gefunden wird, und zwar auf eine Art, bey welcher das Suchen des ganzen Werths der Reihe, oder also der Gesammt-Dichtigkeit (15), gar nicht weiter nöthig ist, sondern sogleich die Höhe x oder AC selbst erhalten wird. – Aus dem obigen dx = −hm · dpp , folgt nähmlich, daß x = Const − hm · log nat p Und integrirt man so, daß für y = 0, p = h wird, so ist Const = hm · log nat h; und mithin y = hm · log nat h − hm · log nat p 469 = hm · ( log nat h − log nat p) = hm · log nat hp . Die natürlichen Logarithmen, welche in dieser Formel vor- kommen, lassen sich leicht in briggische verwandeln, wenn man sie mit dem natürlichen Logarithme der Zahl 10, d.i. mit siehe Gesamtregister.

0 244525 Sachregister ~ Mathematik ~ Logarithmen. 17271 2 975 1-35 1 1 warum die Integration jenes Differentials auf Logarithmen , und zwar auf sogenannte natürliche Logarithmen führen müsse. ∗ Es nimmt ja die Dichtigkeit der | Luft von unten nach 467 oben, in einer geometrischen Progression ab, wenn man in einer arithmetischen in die Höhe steigt (18). Man hat dem- nach zwey Reihen, eine geometrische und eine arithmetische; jene zeigt die Abnahme der Dichtigkeit der Luftschichten, diese die Abnahme der Anzahl der Luftschichten an; jene fängt mit dem Gliede m an und hört mit dem Gliede mph auf, diese fängt mit dem Gliede 0 an, und läuft in der natürlichen Ordnung der Ziffern fort. Die Glieder der letztern Reihe, sind also die Logarithmen von den Gliedern der erstern, und zwar natürliche Logarithmen, aus der eben gedachten Ursache. – Wüßte man nun nur den Logarithme des letzten Gliedes der geometrischen Reihe, so hätte man auch den Werth der ganzen Reihe; denn Logarithmen, | wie man weiß, bestim- 468 men ja den ganzen Werth einer geometrischen Reihe, bis zu dem Gliede, unter welchem sie sich beﬁnden, weil sie, wie schon ihr Nahme zeigt, die Anzahl der gleichen Verhältniße angeben, aus welchen die geometrische Reihe besteht. Und dieß ists eben, was durch die Integration gefunden wird, und zwar auf eine Art, bey welcher das Suchen des ganzen Werths der Reihe, oder also der Gesammt-Dichtigkeit (15), gar nicht weiter nöthig ist, sondern sogleich die Höhe x oder AC selbst erhalten wird. – Aus dem obigen dx = −hm · dpp , folgt nähmlich, daß x = Const − hm · log nat p Und integrirt man so, daß für y = 0, p = h wird, so ist Const = hm · log nat h; und mithin y = hm · log nat h − hm · log nat p 469 = hm · ( log nat h − log nat p) = hm · log nat hp . Die natürlichen Logarithmen, welche in dieser Formel vor- kommen, lassen sich leicht in briggische verwandeln, wenn man sie mit dem natürlichen Logarithme der Zahl 10, d.i. mit siehe Gesamtregister.

0 244525 798299 Personenregister ~ Kästner, Abraham Gotthelf ~ Schriften ~ Mathematische Anfangsgründe (1758– u.ö.) ~ Anfangsgründe der Analysis des Unendlichen (1761 u.ö.). 10435 2 975 1 * 1 1 Siehe Kästners Analysis des Unendlichen S. 237. siehe Gesamtregister.

Georg Christoph Lichtenberg

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Textkritischer Kommentar

Textkritischer Kommentar (Randtext)

Anmerkungen

Anmerkungen

Herausgeberkorrekturen am Drucktext

Marginalien zur sechsten Auflage

Anmerkungen von Lichtenberg

Registereinträge

Abbildungen

Digitalisate