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fallen; das ist aber eben so viel als hätten beyde geruhet, da wa-
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ren die Umstände auch gleich. Hätten sie bey C und D geruhet:
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so würden sie bey A und B gleiche Geschwindigkeiten haben.
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Wir wollen diese C nennen. Da sie aber nicht geruht haben
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sondern bey C und D schon eine gleiche Geschwindigkeit c hat-
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[ten] so werden ihre Geschwindigkeiten bey A und B = C + c
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seyn. Eben so wird der Satz von componirtern Planis und endlich
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vom Bogen erwiesen
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Körper die von A nach B rollen, haben bey B alle einerley Ge-
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schwindigkeit, nemlich die durch den perpendiculären Fall durch
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AC. |
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[Fortsetzung des Textes bei Gam 1]
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Lehrsatz. Wenn Körper (Fig. 44) auf den Bogen FA und EA | 363her-
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abrollen, so verhalten sich ihre Geschwindigkeiten bey A, wie die
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Chorden dieser Bogen, FA und EA.
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Beweis. Aus dem obigen Lehrsatz erhellet, daß die Körper, die auf
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den Bogen EA und FA herabrollen, bey A eine Geschwindigkeit
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erhalten, die derjenigen gleich ist, die sie durch den freyen Fall durch
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BA und GA erhalten haben würden. (Von ihren Rollen durch die
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Chorden EA und FA gilt eben das.)
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Weil sich nun die Geschwindigkeiten verhalten, wie die Quadrat-
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wurzeln aus den durchlaufenen Räumen, so wird sich die Geschwin-
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digkeit der beyden Körper verhalten wie . – Nun dürfen
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wir nur beweisen, daß sich die Chorden EA und FA gerade so | 364ver-
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halten, wie : so ist der Satz erwiesen.
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Es ist aber aus der Geometrie bekannt, daß
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BA : chord EA = chord EA : DA (dem Diameter) und eben so
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GA : chord FA = chord FA : DA (dem Diameter).
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die Quadratwurzel ausgezogen
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chord EA = und
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chord FA = . Also
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chord EA : chord FA