1Diese Formel fließt aus den Gesetzen der Elasticität harter Körper,
2und aus den Gesetzen des Pendels. Aus jenen nähmlich ergibt sich
3– welches hier freylich aus der höhern Mechanik postulirt werden
4muß, da wir uns bey der | Elasticität nicht darauf eingelassen294
5haben – daß
6T2=L2· D2S
7oder, daß das Quadrat der Schwingungszeit (T) einer Saite, gleich
8sey einem Bruche, wovon der Zähler ein Produkt aus dem Qua-
9drate der Länge (L) in das Quadrat der Dicke (D) der Saite, und
10der Nenner, die Spannung (S) derselben ist.
11Für diese Formel läßt sich setzen:
12T2=L · PS
13oder, das Quadrat der Schwingungszeit einer Saite, ist gleich der
14Länge derselben multiplicirt in ihr Gewicht, und dividirt durch
15ihre Spannung. Denn da die Saite eine cylindrische Gestalt hat,
16so ist ihr körperlicher Raum, und also auch ihre Masse oder ihr
17Gewicht (P) = L·D2. Man kann also aus dem Zähler der erstern |
18Formel, L · D2weglassen, und dafür P setzen: so erhält man in der295
19letztern Formel zum Zähler L · P, und es ist also
20T2=L · PS.
21Nun aus den Gesetzen des Pendels ergibt sich, daß sich die Schwin-
22gungsanzahlen verkehrt verhalten, wie die Schwingungszeiten,
23weil ja natürlich die Anzahl der Schwingungen um desto größer
24seyn muß, je kleiner die Dauer jedes einzelnen Schwunges ist.
25Folglich ist
26V2=SL · P
27und auf beyden Saiten die Quadratwurzel ausgez
ogen, gibt
ogen, gibt28V =SL · P
29und so verhält sich also die Anzahl der Schwingungen von ein
30paar Saiten in ei|ner gegebenen Zeit, wie die Quadratwurzeln aus296
31den Quotienten, die man findet, wenn man die Saiten spannenden